试在平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 与三坐标平面所构成的四面体内求一点,使它到四面体各表面的距离相等,且求内切于四面体的球面的方程.

2022-07-26

试在平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 与三坐标平面所构成的四面体内求一点,使它到四面体各表面的距离相等,且求内切于四面体的球面的方程.

答案：

解: 设内切球心为 [tex=4.357x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOqVbHZPzjlLAW9+eUrkaAYDj5qLZn5VmrfJFIoZpL74[/tex] 由题意可得 [tex=13.786x2.714]uLzhmKUOxh72Z+aKu7ILyKagrofMo65p7pHmkf+b/V09K8W2p5nKyyae2vGo/zcYlpv67QYZZ4AVf9nt1GfWvLBjDNmTf/vLPN3gJdXUXbMNXgBy3afBT9MjVS0bATjQSKdFNTHmf+VuDkc0rwxuPw==[/tex], 注意到 [tex=8.643x1.214]+fDQa0ZXLyeIjypE5Lo5fxp5cXRCrZnhBaVg682c8qtNUbOpl01YjvUdIdn399X5UnNzwQAfjZR2XyYdh55XBg==[/tex] 且 [tex=5.714x1.214]CqEtLnPuIa5NQMl0WKddYU+7UzSvnLNXf/WSE13p34SAghE8PelfOLphww8devRB[/tex] 故有 [tex=8.071x2.643]+2qapcM7QEcRQPlQ6A+fIUqgbixAwqiJyy1Zvoo/lcxjSC7uB6MkdaVpeMGRY8rh[/tex],[tex=8.071x2.643]+2qapcM7QEcRQPlQ6A+fIUqgbixAwqiJyy1Zvoo/lcxjSC7uB6MkdaVpeMGRY8rh[/tex],解得 [tex=17.0x3.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOqVbHZPzjlLAW9+eUrkaAZArvR882ISFZR/9pngi/w7vth9FoaKpatX0Crs0TSmhXrGZCXDKx7bKX1U2OzpzCNzcggVMkBMYJWSgu0IlcPRXitNcvChc49knKBDN39bs4/JO5Jf+wowpE/5nfKv6xk=[/tex] 即所求点的坐标. 而内切球面方程为 [tex=29.429x3.143]7BAuw9LrFv4uJ/+wg1mwpWlQTvotf1Qq/g+JFHq71YS0/56+6EZPd4KJ8eD7Z8yOcTPSfMNct8k+T6ZCc4eNt+h6VCeVzD5VflOL5oNP39jgOz0BmY/XCaZjmdaiNl+mRVM5HS47DKVE41+y8lpXNiYBk4dPqJDoXi831O5fvJthA0Z9n8SpY8p/fzQOlDfEYdXLlnA4rEJXLSC/y1mzx+CXFpYlwbL3r86bS+EzWzA=[/tex]

举一反三

内容

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求平行于平面 [tex=6.643x1.214]VGbcO/5kSG63ArhraPfNCQ==[/tex] 且与三坐标平面所围成的四面体体积为 1 单位的平面.
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在曲面[tex=5.214x1.429]KrKXdZekVXZ3YMba2MmkFg==[/tex]位于第一卦限部分上求一点，使该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小。
2
求平行于平面[tex=8.357x1.286]r6XffUCsTG5fm1gkrQvp492ba0V6gzcPFRs1WOcFgy4=[/tex]且与三个坐标轴所围成的四面体体积为一个单位的平面方程 .
3
3，内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成的四面体的球面方程为 ( ) 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
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3，内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成的四面体的球面方程为 ( ) 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}