求平行于平面 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=4.429x1.286]FgM9TV/9AQYLefOL9zCV1g==[/tex], 而与三个坐标面所构成的四面体体积为 1 个单位的平面方程.
解: 设所求平面方程为 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=3.143x1.286]9sHVdMgrRX7tbirLCSIZ4w==[/tex], 则[tex=7.643x2.429]VqlDR0rz4Bnut5xpGtXeOv11ZOkgkZrYgjEtNaJuS3Q1qJDl7xll7/UfVS2GzQNbSMCY8mYBBXnrnSiGMH8UpHSKIh1GBlxdE74j+pOr5S0=[/tex][tex=3.214x1.286]oYRw1Wt2GxQHSLat1dYf2A==[/tex].故所求平面方程为[tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=2.786x1.286]N8xj2IyOJsq7sPYiEIcyqg==[/tex] 或 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=3.571x1.286]qbxJDYq0nwC1y7/i55T8dw==[/tex].
举一反三
- 求平行于平面[tex=6.643x1.214]dmAYT/cRmpBdQYvotfx1Zw==[/tex]且与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.
- 求平行于平面 [tex=10.143x1.286]3rJNhp+3hw16BhaUyhinDpzueoUqkzVej8YX4A4zc2Y=[/tex], 且与三个坐标面所围成的四面体之体积为一个单位的平面 [tex=0.857x0.786]M9jXSP/o1vxwBxc5PEb+EA==[/tex]
- 求平行于平面 [tex=6.643x1.214]VGbcO/5kSG63ArhraPfNCQ==[/tex] 且与三坐标平面所围成的四面体体积为 1 单位的平面.
- 求平行于平面[tex=8.357x1.286]r6XffUCsTG5fm1gkrQvp492ba0V6gzcPFRs1WOcFgy4=[/tex]且与三个坐标轴所围成的四面体体积为一个单位的平面方程 .
- 设一平面与平面[tex=5.429x1.214]U6jH06+DqlKNlU7fLry9TQ==[/tex]平行，且与三坐标平面围成的四面体体积为6，求这平面的方程.
内容
- 0
证明曲面方程[tex=3.786x1.286]nEk3wEvafzMTCSUbK4udyIfT9x+v7yH7RgcUVkwV35I=[/tex]（[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]，常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数。
- 1
试在平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 与三坐标平面所构成的四面体内求一点,使它到四面体各表面的距离相等,且求内切于四面体的球面的方程.
- 2
分别按下列条件求平面方程：（1）平行于[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面且经过点[tex=4.0x1.357]VX1tn0PO3aRtYVV3vQ07ug==[/tex].
- 3
试证曲面 [tex=3.286x1.429]3/XY59Ie6JLhY2hOXiqA/Q==[/tex] [tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex] 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 [tex=1.643x2.0]45ZKaHM3BOm6HXQtPMZX504sYHNwkAO1AVqylOcdMPg=[/tex].
- 4
在第一卦限内作球面[tex=7.0x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1NwuDTI12DGf5Yflz2yY1/E=[/tex]的切平面，使得切平面与三个坐标面所围的四面体的体积最小，求切点坐标。