设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]为两个向量，证明：[tex=12.286x1.571]bm5jrYVmUWZNok8oB24LoYNu+ANG43Skrfoowd3i+MrQR6QPn0lwWASe20ZHPKSSFxiW6V+EsbELlkBQG4/q+Q==[/tex].
举一反三
- 设[tex=14.357x1.5]EHg6u0RtM0uHjYsjt8e3MnnjUcbTl6z+ysAAoacss+neJeOP1D4OvtFGKEIdU3pZcVPLkH+lhyaRIrhoEBo1EQ==[/tex]，如果3是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的二重根，求[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]。
- 设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是不等于[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]的整数。满足下列两个条件的正整数[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]叫做[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]的最小公倍数：(i)[tex=1.714x1.357]8O4RtUcxl+Ov50P0YFxYsw==[/tex]，[tex=1.643x1.357]/+OYxwYsOe5e4FOO/cjyzQ==[/tex]；(ii)如果[tex=2.0x1.071]8bm8stPrKZiKZa0kOfrfOmaWzygFujkXV4c9W5i8zcM=[/tex]且[tex=2.0x1.357]nA5v1ZkmQMh5mX6k9md8ZQ==[/tex]，[tex=1.857x1.357]1ZwC8uzuplNSWMCCLBzNPw==[/tex]，(a) 任意两个不等于[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]的整数[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]都有唯一的最小公倍数 ;(b) 令[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的最小公倍数而[tex=3.357x1.357]YiTUZVFchPTOGaafG9iZJg==[/tex]，则[tex=3.714x1.357]EiCSYuXgs52r3O0nOkzdUA==[/tex].
- 设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是两个实数，定义[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的变换[tex=8.714x1.429]9oJjqCSVtucQLSKou3ftf2q1nD0IzEBqsKUSNLC6Y+9ZbVYA5XOXZ6wgtErggz/3[/tex]，[tex=3.714x1.071]2MlM44/MaJii0XQO/yMhwSZu0d9ReRUwRliNZOmBp4I=[/tex]，试证下面结论：[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]时，[tex=2.0x1.357]2VQaz91mk1WRzS4oyVsY/Q==[/tex]是一一对应。
- 设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是整数且不全为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，而[tex=2.714x1.214]AF0Zn9wTouDMMLdDoGwM+w==[/tex]，[tex=2.571x1.214]tfP4Sts6A/PlY91x+UNv/w==[/tex]，[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=2.214x1.214]0RIVgMqW0z7ex2aT/JZXezhiodlfiTsQSLTGIr8KryI=[/tex]。 证明，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的一个最大公因数必要且只要[tex=3.857x1.357]1yyLGbrr1oxGyprUAliSCQWCQxFExyNpWkMM8hbXKtE=[/tex]。
- 证明定理6及其推论。定理6：若[tex=2.357x1.071]6v1g7BfpY+4L8AnmU8sXXQ==[/tex]，则[tex=7.5x1.357]nNFTP2mvRfzmG8DApfca7STfYUzFWyhB3fES3jupfwo=[/tex]推论: 设[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的公因数，则[tex=5.357x1.357]jTSrwn7n7NluMryhM9NoF8LFtJ5LOure2zmflHhnAg8=[/tex]的充要条件是[tex=3.357x1.357]YLtfN0aCjirj5/EMlaYIwA==[/tex]