若 [tex=2.857x1.214]3+GTbsmVhhS5jaEWp+TmarpA5lHeeFDCFjD6xOgxgW8=[/tex] 为中心二次曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 的三条互相共轭的直径. 试证其中任意两条所在平面是第三条的共轭直径面.
举一反三
- 设有一物质曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex], 其面密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 试用第一类曲面积分表达：该物质曲面对位于 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 外一点 [tex=4.286x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOqVbHZPzjlLAW9+eUrkaAaZTW43KRqwtqFsFTvFDbu/[/tex]处的单位质点的引力.
- 试证二次曲面 [tex=7.286x2.5]rBo9Lo0kAvsRjNaMnMSSm8oyOEsclZKdZ6RMGq/Ajz+g894G4ssw5wzXGVWIBwvtn54YzTSmwt25mLUO2bJcog==[/tex] 无奇向; 方向 [tex=5.286x1.286]Vo8bRwe6uozyi9GuUawMg5WlJmX7myQicx7ysmQ6MmM=[/tex] 为渐近方向, 并求 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 的共轭直径面.
- 计算下列曲面积分：[tex=27.0x3.357]clurEWcoJDpU6sCF+77BgTe5X5QJBJUULE1uaSiJiu/sZCn+U2K++2qI6tVUiojWo4o1SLG2ANVWgp6wpKTgSrQ8ijS1dsRx+N5+AoasS7mjUVokPx8YU+dba8ravL6s[/tex]，其中[tex=1.786x1.357]H8UCc0Ygj5auC65roXOeWA==[/tex][tex=1.857x1.357]wH0qShHtGnThVYYwqfjNqA==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]是平面[tex=4.857x1.214]Nqu+F0x5uLlvxNtCpluXDw==[/tex]在第四卦限部分的上侧.
- 计算曲面积分 [tex=7.0x3.571]+S3WBOkxdlwWj9UUqS01LvhWEQI5PvxQCxVdwTfzjGDZdNuTWiUxfRHACjsPRgBf9Z4S7GrVAo8ZrFVem1/a6A==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 为抛物面 [tex=6.286x1.571]R6VC0WyaPOslpiPYfn+/Qh5GC6Ph4TxzHt6kUK3/I6s=[/tex] 在 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面上方的部分, [tex=3.714x1.357]CDtReaAL7+pP9i5cio51Lg==[/tex] 如下: [tex=5.0x1.357]A9+Ho5Bpn+6gdYTIWQq1iw==[/tex]
- 求曲面 [tex=3.286x1.429]l3kYZ8Z2AIKV1QjW5+S1sw==[/tex]被平面[tex=5.429x1.214]FJuKr6SoQBRyQm0/iN6BRw==[/tex]及 [tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 所截下的那部分曲面块[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]的面积[tex=0.929x1.0]EfkHcLQULS6fk2nFaT3jew==[/tex]