设有一物质曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex], 其面密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 试用第一类曲面积分表达：该物质曲面对位于 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 外一点 [tex=4.286x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOqVbHZPzjlLAW9+eUrkaAaZTW43KRqwtqFsFTvFDbu/[/tex]处的单位质点的引力.
举一反三
- 设有一物质曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex], 其面密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 试用第一类曲面积分表达：该物质曲面对三个坐标轴的转动惯量;
- 设有一物质曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex], 其面密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 试用第一类曲面积分表达：该物质曲而的质量与质心;
- 计算曲面积分 [tex=11.5x2.643]eMZ+aSTv+bMzVET8sNRROvO3Z+dEL8/LNeKDC9BMLb438lgZ8GVYrMlyqJjzN4nqdZ9/7PJ3YUp3bf9nTlyP3g==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 为有向曲面 [tex=8.857x1.5]W168w2uhyRpgKdtx6Xt5B3Uq0UGnhxOL+nyGhd65rj8jxCqOCXRZLB+p+reRvJD4[/tex], 其法向量与 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正向的夹角为锐角.
- 求曲面 [tex=3.286x1.429]l3kYZ8Z2AIKV1QjW5+S1sw==[/tex]被平面[tex=5.429x1.214]FJuKr6SoQBRyQm0/iN6BRw==[/tex]及 [tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 所截下的那部分曲面块[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]的面积[tex=0.929x1.0]EfkHcLQULS6fk2nFaT3jew==[/tex]
- 计算曲面积分 [tex=7.0x3.571]+S3WBOkxdlwWj9UUqS01LvhWEQI5PvxQCxVdwTfzjGDZdNuTWiUxfRHACjsPRgBf9Z4S7GrVAo8ZrFVem1/a6A==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 为抛物面 [tex=6.286x1.571]R6VC0WyaPOslpiPYfn+/Qh5GC6Ph4TxzHt6kUK3/I6s=[/tex] 在 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面上方的部分, [tex=3.714x1.357]CDtReaAL7+pP9i5cio51Lg==[/tex] 如下: [tex=5.0x1.357]A9+Ho5Bpn+6gdYTIWQq1iw==[/tex]