假设一设备开机后无故障工作的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从指数分布，平均无故障工作的时间[tex=2.429x1.286]N50Cc4Gdo2lS/We9cce14g==[/tex]为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex]。

2022-07-26

假设一设备开机后无故障工作的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从指数分布，平均无故障工作的时间[tex=2.429x1.286]N50Cc4Gdo2lS/We9cce14g==[/tex]为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex]。

答案：

设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布参数为[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]。由于[tex=5.571x2.0]JjXhJqE9cI7U+0/7VGs9zm+yS/mmbG4tzSNxNMXIZ4Q=[/tex]，可见[tex=2.571x2.0]fZwhVsOZsDdBeeZYPTCZN04k9uaSRYie+uxkLWHmpq4=[/tex]。显然，[tex=6.429x1.286]joN8mENeFol8YgYCqtrxB1U2F697OAtFJAenX9T45QQ=[/tex]当[tex=2.357x1.286]vufjoyOU8r+a2FI0qUvzXw==[/tex] 时，[tex=3.857x1.286]3h+bdDkvV0NSDu1MG6JVVw==[/tex]；当[tex=2.286x1.286]pD16SUkHzbrxu7WkRIg+KA==[/tex] 时，[tex=3.786x1.286]A4+YjeRPI/jWIVbFbiJR8A==[/tex]；当[tex=4.071x1.286]rTJ+SCrKgWDb2Gm+8y8atA==[/tex]时，[tex=27.071x1.286]yLXaPzHY+pVT+mvLg3XPt6jKUllFfwlFkpyUsVdGxMsKlP8UbKPYJe4ig6EwveLWEf876vcqmbOyc+4kdqCS/1wfHBRBJpFAB6z8RJmm6YE=[/tex]。于是，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数为[tex=12.857x4.429]eGJrv4AN+FqGSICi9RoKosCrjU2K30GpEeR43ISafqnbGtzRLQbb03Q+bNhU1fa99xpS+HPesVUcNT3YzOWGJOet3wqPmtwrZlIrLcoWz9e8dg6zZLVuX2Np3+VXQC2rOEq1hPCP9bibQhq3yMVH6o5FMhL4V12djjHzyksC/1RG3fwcUs9uF20q7+/isWv0vA4Im+R4GeWSSxOjq4n9qQao1uKz/qFlAJpHTrmlaczkXjd+i2tdYES1U0zldbvp[/tex]

举一反三

内容

0
一大型设备在任何长为 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的时间内发生故障的次数 [tex=2.0x1.357]JDksnIxr0BrwBAWwIqsoHw==[/tex] 服从参数为 [tex=1.0x1.0]go0y3rTSyZtsz57oJiLlzQ==[/tex] 的泊松分布。(1) 求相继两次故障之间时间间隔 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的概率分布; (2) 求在设备已经无故障工作了 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。
1
假设一大型设备在任何长为[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]的时间内发生故障的次数[tex=2.0x1.286]8D3Axw0oyqmvRUfvESEfEA==[/tex]服从参数为[tex=0.929x1.286]skfJVtEzmtvotFeJgmC2Fw==[/tex]的泊松分布 .（1）求相继两次故障之间时间间隔[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作[tex=1.071x1.286]rdvrF+LiuQY6k/b8EVdpuA==[/tex]的情形下，再无故障运行[tex=1.071x1.286]rdvrF+LiuQY6k/b8EVdpuA==[/tex]的概率[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] .
2
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]都服从[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，证明： “[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关”与“[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立”等价．
3
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，当[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]均服从下列哪一类分布时，[tex=2.857x1.286]M8CfUJW+jYA1WLrqhqUtyg==[/tex]也服从同类分布 A: 二项分布 B: 均匀分布 C: 泊松分布 D: 指数分布
4
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 相互独立,当 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 均服从下列哪一类分布时， [tex=2.857x1.286]LLZfBgVk/PQ2Pm23zEkNaw==[/tex] 也服从同类分布 A: 泊松分布 B: 几何分布 C: 指数分布 D: 正态分布