矩阵[tex=10.286x3.929]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnEMXk5i9QhB3tTNiFTwA+DgFlRelsCM/1nbQWvuxaEJqNOnlBjx4kqU45V8EZiDmS8KjUSHRfdlQJNBgbYcYAd8WTYE55EW91DLLbbraak+b[/tex]是否对角化? 若可对角化，试求可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角阵。

2022-07-26

矩阵[tex=10.286x3.929]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnEMXk5i9QhB3tTNiFTwA+DgFlRelsCM/1nbQWvuxaEJqNOnlBjx4kqU45V8EZiDmS8KjUSHRfdlQJNBgbYcYAd8WTYE55EW91DLLbbraak+b[/tex]是否对角化? 若可对角化，试求可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角阵。

答案：

解: 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式为[tex=21.857x3.929]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83183v0fDtnO0sH+NEitEV6HBK3O1l49W3e/RJjjrLAgqp/rf7nWpehcWQpMKbTzlZlMQvJk2RbujKOsXRlXz/tNm5Z9A5xNEyDf+xvI8FmvrNs5ynHS+mpZQ3Y3uU9EBHtlXfYZeBleOvaAxpYcGTnKNH4lRLUtWMYeEY0z+Nr0m1s8Ncv3qgGB865T1GLcxMWOwmfAklHT4R8mZvcaeN+w=[/tex]由 [tex=6.357x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/8KRbCHBRT5CAZq1b5020aRJ7AT4p1vGVF2mn+bw2lor[/tex] 可得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值 [tex=6.643x1.214]6CzHpBoEVdfGanuoycm4yO8KT7B+nJSaNaXLtwG+oMR4KXknL+CT1NOAEAZ+FN3n[/tex]对于[tex=4.214x1.214]6CzHpBoEVdfGanuoycm4yIDXnCysYAxRmCy7RrTdPEs=[/tex] 解齐次线性方程组[tex=5.929x1.357]imHnQ5IcwSLM5jihZEQbTQ==[/tex] 可得方程组的一个基础解系为:[tex=13.214x1.5]3+KwV9eZ5Y3oubec/FRLdVyoB2aulKBnSV56gxWSA79/mgU1ziIYHIkTQ8sGnJqNx29acV/yLPhDslQjpks6ESikgYMXds4tTFIbel5Ny3M=[/tex]对于 [tex=2.5x1.214]Wi8PxMlZzsJ8RZCAgg0apn+f6pzIFiN2O7GzzF+MVWE=[/tex] 解齐次线性方程组 [tex=5.929x1.357]4C1OwxEV4o9C1h7gE76fqQ==[/tex] 可得方程组的一个基础解系 [tex=6.286x1.5]+NWDyU5svgZddsd0Lr1YDc3Q2+XiUYeNsXY3MfOiLvzdUZzz9k7bYAb4fktfYogn[/tex]由于 A 有三个线性无关的特征向量，故 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可对角化 。令[tex=15.0x3.643]lajvgumH2cIvsCaNTJ0e4pvpHJPZmnPJuYyXId9aSDYQHBMqV8IiC1HUCw1TaELbKQV1qvxUCUFb7E0H3rPBr1JnQoWD4srN3A9XbLRo8LpUOGqZnWdMJUHN0QSKLm1VdZXwvsiFbWoeoSUdKg8edQ19YhKOyNstypLPCMbDqfdL+IQDDwZaNR7bjB6+rqQo[/tex]则[tex=9.857x3.5]KX8Xng56pS8d2HjV9BSLLjq4pCTxbWqa8Bzrt8BInyxp31U92AdIktJ+i3+C/+RloU48coHDmvxYvD1LkmQuoCXZXyBdacmo0ncjcg3deoFn5oQqDbkbHz/UC8Ii4vOr[/tex]。

举一反三

内容

0
判断矩阵[tex=7.786x3.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w26oN/qYaWAEhq1lRr+rbA3aB0K+arvJ16YmVqlJm+fumly/UVEJwTr/Bum0xEWrbWfxQamv7okIF3575dfrbEldd5tu+5dZRiDx+8ZE2RjSi[/tex]是否对角化? 若对角化，试求出可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使[tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex] 为对角阵。
1
下列[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实矩阵是否可对角化? 如果可对角化，求出一个可逆矩阵[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]，使得[tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角矩阵.（1）元素全为1的矩阵[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]；（2）[tex=4.286x1.143]D///ZYR2Cm4aXYO/0aq0cg==[/tex]，其中[tex=5.357x1.214]uj7/feOSZWKk4PNG9ZOL8BTpTkVzI44MYzBVdh48LX4=[/tex]
2
复数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级[tex=5.0x1.0]zgLwR/jeQ4SVX+vJnHG/P0veSbJBGcPerRdWiiaw9Ss=[/tex]矩阵[tex=4.0x1.357]8lsMPAljnD4q3v0lQUfnxGCztdlbJeIH3RojjEwCTf8=[/tex]是否可对角化？在可对角化的情形，求一个可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
3
元素全为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]看成有理数域上的矩阵是否可对角化？如果[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]可对角化，求出有理数域上一个可逆矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
4
设矩阵 [tex=8.286x3.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2xTK9vs7uQA24QN5Zc8+9oZiDzNOUSILOEfV5fKHPQSqCCIHe8KxDVRuumO5bTFF2eJ9JdFPwlS6oajtAUt55jzcsa2EAGYg04XF8MTN1vyu[/tex] 问矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可否相似对角化? 若能相似对角化, 则求正交阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]TB4LkDRgOTHK2s8VISumoQ==[/tex] 为对角阵.