计算三重积分：[tex=8.0x3.571]Omm1OwrFgbK7CEoNRjAQ45l96JnxGBPzFwCFS7E6KJMcXLJk1YTgzs6W8bPr4O/nPQtgClNln+dgBehVD0COqgLlt1SKEHgm+JVEg2YwxjY=[/tex]其中 [tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex] 是由 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 平面上曲线 [tex=2.786x1.429]ACKQQsei4y9ePqoXL8Psqg==[/tex] 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的曲面与平面 [tex=1.857x1.0]h0Fx/upvbwDL4rybpSqVgA==[/tex] 所围成的闭区域。
举一反三
- 计算三重积分[tex=7.571x3.357]bt7QOZr7qxS8WsIjq3Cp79KoWaRC6YlunlnPZfJ7kzQR9nvEmsx60b9A/N+wvBvyHCdx/ISRVfLy/lRKxw/DHA==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]GgtgXpJRsGaXCgpYisebFQ==[/tex]是由[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]平面上曲线[tex=2.786x1.429]ly4QLGvY8yUGKw/88bh47A==[/tex]绕[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴旋转而成的曲面与平面[tex=1.857x1.0]Kn7GVfDZ7miKnLEhlblCZQ==[/tex]所围成的闭区域。
- 写出下列曲线绕指定轴旋转而成的旋转曲面的方程[tex=1.714x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面上的双曲线[tex=4.929x1.429]aqbJnG1nNqLdpUheCEEy7/i5ev8FOyIRd6jdY5/X/Tg=[/tex]绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转
- [color=#222222][/color][color=#222222][/color][color=#222222]计算下列重积分:[/color][tex=8.714x2.643]rFnPIb0AEJAZ9az/p5JFgjfCKbGPtExFtBx83iLXGXJnfOsT0gxFt1eO+7+RjZod[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex] 为曲面 z = xy, 平面 y = x , x =1 和 z =0所围的区域
- 区域由曲线[tex=6.214x1.357]RKt9CzdSQyE4OjweWXJOaLdBCddLqAjvrwwIoaXdGtE=[/tex],直线 [tex=4.0x1.214]fTgroTGgk7GoVcGlL+0PsA==[/tex]和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成. 求下列旋转体的体积 公式:(1) 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴 ; (2) 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 ;(3)绕水平直线[tex=1.857x1.214]2q61NhXyDarSGYriVZMCyg==[/tex], 其中[tex=6.571x1.714]xmbeAqqtZRuKLAq90Tsc++Y5QV4mlm1ABvJ6YKs4y72SOu8tlNHlnD2ILX+v/un+[/tex]
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$