如果 [tex=3.929x2.571]rPBojEU9MBAM/ARoXHv1iGpB25Bo1T5xQSNIMajg8Q4dSs/GM2yohEkjYG2cXciZ[/tex], 试证方程[tex=4.071x1.357]wUwhKekF1KH/meQl6bFpc7zLr1cJiuqqGQkUVcmWm5E=[/tex] 为正整数 )在圆 [tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex] 内恰有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个根.
举一反三
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 设函数[tex=17.0x1.5]3Qc8zAEodU/NXu/GRWXrWjA+U7BzHxYC9q1rJiEDxXAtMY/8hbCNs0nDXw4B8DhUK+HRgcuSMWGXl6kpCZNjFA==[/tex]（[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwVqYli7CsYhCf8ic6LfFqw8=[/tex]为实常数)，证明： (1). 若[tex=3.071x1.214]Iigx1lsMFuJFc9Rt9KemEw==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为奇数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一负根。 (2). 若 [tex=3.071x1.214]b7/onK93Rg693Rvz+06n0Q==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为奇数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一正根。 (3). 若 [tex=3.071x1.214]b7/onK93Rg693Rvz+06n0Q==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为偶数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一个正根和一个负根。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 把 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个“0”与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.
- 从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10