如果 [tex=3.929x2.571]rPBojEU9MBAM/ARoXHv1iGpB25Bo1T5xQSNIMajg8Q4dSs/GM2yohEkjYG2cXciZ[/tex], 试证方程[tex=4.071x1.357]wUwhKekF1KH/meQl6bFpc7zLr1cJiuqqGQkUVcmWm5E=[/tex] 为正整数 )在圆 [tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex] 内恰有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个根.

2022-07-28

如果 [tex=3.929x2.571]rPBojEU9MBAM/ARoXHv1iGpB25Bo1T5xQSNIMajg8Q4dSs/GM2yohEkjYG2cXciZ[/tex], 试证方程[tex=4.071x1.357]wUwhKekF1KH/meQl6bFpc7zLr1cJiuqqGQkUVcmWm5E=[/tex] 为正整数 )在圆 [tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex] 内恰有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个根.

答案：

证明:设[tex=8.571x1.357]qG5ck54/lhufVn2PxqdkJ0udF/nhlbsJ/0G0Uj5d43gJlQipNGk95vgm9lycIMy2[/tex], 则(1) [tex=3.929x1.357]PHJHGNmMXERu3RJpGf7wTQ==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]UdGnVVCrfEY0kSBN7NIG2n2u5/74F9gBjhfZcWbc5E8=[/tex] 内解析.(2) 在[tex=2.571x1.357]9zzbmxh0gXOFp1oK1eNRoQ==[/tex] 上,[tex=25.857x2.571]cDgyg5LA/j5eX/c+EKSG5KdXnYyduD8Sbph2L+QEcpvCn6hNqO+mYJjigD2Tfeby0NNwM0UMkxms4sCOuprgLIMpWwv5nQAZvfp1UikwgSZJu+EjuelOU4lhpAslQjb8zpLGY133OOp+SpPBrV6AQWX7QJ29fA8DwH0SEgLdcLvII6PZduX31cvjZgJlPAEv7InSLQ+IVYz06xG6Dl4oHQ==[/tex]由儒歇定理, [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 与 [tex=4.286x1.357]MRPfdtM6KzlARCD+8PmXKQ==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex]内有相同的零点个数. 而 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex] 内有  [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个一重零点[tex=2.071x1.0]UGZjmOLBrPz6sMnZtTk8Lg==[/tex] 也就是说 [tex=3.143x1.0]wUwhKekF1KH/meQl6bFpcy35YAArcccQZHGRsHPTmVE=[/tex] 在[tex=3.143x1.357]LWB0MsfTDCFYtVxIGLgAyg==[/tex] 内恰有  [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个根.

举一反三

内容

0
试证: 每个正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 都可以写为 [tex=6.0x1.429]w+IPBTmtyZwgm1DlaRK+LVtT06b9t5wmRFhXGmlbG0I=[/tex]这里[tex=2.429x1.0]jMQYQn5d4nOsh4gT8I170w==[/tex]都是整数
1
设(1[tex=2.143x1.357]ZeFHV7/B9tbWRcAnHTJTkw==[/tex]在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]解析，[tex=4.286x1.357]+uO54rrM54jdyvvqepiorXp6khglXMdiTzkQVrsIEos=[/tex]；(2)[tex=3.643x1.357]XlKeY9cidN1P+CLNhKp4hg==[/tex]以[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点。试证：对于充分小的[tex=2.357x1.071]zaTYmiB02c3fW3zvAQdizg==[/tex]，能确定[tex=2.286x1.071]U2vn5If3wiVpiGUUuu/xGA==[/tex]，使对满足[tex=4.714x1.357]KYKTcONB2QsBkF7efgqHgBb7fN8boxvZfYFDI7Xx5/U=[/tex]的[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，函数[tex=3.071x1.357]VMKghsSNiTolxYNTkwXHOQ==[/tex]在圆[tex=4.429x1.357]BaERDnmQZjCGS/ZSW2O0X/FlFnWYVfU9+UDJKrAsXkPXV8y9mm45Ek+eHfJZzbkO[/tex]内恰有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个一阶零点。
2
证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9
3
在[tex=4.5x1.214]GK+NSLRH8xaRJJ8iGzp8YhaLb1JrN4SkQAUcZkIx4uk=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元排列中，(1) 位于第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个位置的数1作成多少个逆序?(2) 位于第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个位置的数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]作成多少个逆序?
4
证明 8.1 节层次分析模型中定义的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶一致阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有下列性质：(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为 1 ,惟一非零特征根为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex];(2)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的任一列向量都是对应于[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的特征向量.