设[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]是复数域上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵.证明，[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]与[tex=1.571x1.0]CXAfKGuWUtI+Dzsv5Km60Q==[/tex]有相同的特征根，并且对应的特征根的重数也相同.
举一反三
- 设[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]分别是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=4.929x1.143]RsY0HF2DPW9RVomdjH29Hkqm7fE6BsiGCUfKyMQ+nrI=[/tex]矩阵，证明：[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]与[tex=1.571x1.0]CXAfKGuWUtI+Dzsv5Km60Q==[/tex]有相同的非零特征值，并且重数相同
- 设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]是复数域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵。证明，[tex=1.571x1.0]ZT2ndRlmVScNtr8tRaWqog==[/tex]与[tex=1.571x1.0]39kvwgjRy4Zccv3OOZwTRg==[/tex]有相同的特征根，并且对应的特征根的重数也相同。
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]也为正交矩阵。
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，证明：[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]为对称矩阵的充分必要条件是[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex] .
- 已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称正定阵，且有[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex]，试证：[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]也是正定矩阵．