已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称正定阵，且有[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex]，试证：[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]也是正定矩阵．
举一反三
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，证明：[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]为对称矩阵的充分必要条件是[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex] .
- 如果 , [tex=1.571x1.0]H/+/tjMT6G7bDjni13g9xw==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]ibPZixdhTGkPvSlf9Hm3BA==[/tex]也是正定矩阵。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 求证: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex].
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]也为正交矩阵。
- 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 是正定阵, 问: 分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vJRHmR579FxgWjFa/339NqZHOcJa9EkxeyJu51bMNa5ofdPywkYtotHbksymMtjEGw==[/tex] 是否是正定阵?[input=type:blank,size:4][/input]