设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是复数域上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵。证明：存在复数域上一个矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，使得[tex=3.143x1.143]8egxNzbE9a6/xnN6rjPCUb/MixMCl6JspznmF4VHmdU=[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是复数域上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，证明存在复数域上一个矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，使得[tex=3.357x1.214]cEyQZ7EYqIDjAlbRYg3lAQ==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是复数域上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵，证明，[tex=1.714x1.214]w5EFtBL4q9r6pzVY0285fA==[/tex]可以表示成[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个复系数多项式。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵。证明：存在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一个非零多项式[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，使得[tex=3.571x1.357]OOyEFi5Qx/r8c8gc6BAiHg==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆实矩阵。证明 :存在一个正定对称矩阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]和一个正交矩阵[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]，使得[tex=2.857x1.0]4KtNIxKbKw/YDKQRi72h1Q==[/tex]。
- 证明: 如果域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都是可对角化的, 并且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 则存在域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级可逆矩阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex], 使得 [tex=3.0x1.214]9n/ug25Rj7wO7tsqby3Zqg==[/tex] 与 [tex=3.0x1.214]ETEL4NEzzK3ednudjd0o1A==[/tex] 都为对角矩阵.