(a)设迟延单元的输入(即左边加法器的输出)为x(k)则迟延单元的输出为x(k一1)。由左边加法器的输出端可得x(k)=f(k)+0．5x(k一1)移项得x(k)一0．5x(k一1)=f(k)①在右边加法器输出端可列出y(k)=x(k)一x(k一1)②由式①、②可以看出若式①的单位序列响应为hx(k)则系统的单位序列响应为h(k)=hx(k)一hx(k一1)③下面先求式①的单位序列响应为hx(k)hx(k)满足hx(k)一0．5hx(k一1)=δ(k)④hx(﹣1)＝0令k=0有hx(0)一0．5h(一1)=δ(0)＝1故hx(0)=1方程的解为hx(k)=C(0．5)kk>0代入初始值hx(0)=1得C=1。考虑到k<0时hx(k)＝0于是hx(k)=(0．5)kε(k)代入式③得系统的单位序列响应h(k)=hx(k)－hx(k一1)=(0．5)kε(k)一(0．5)k-1ε(k一1)=δ(k)一(0．5)kε(k一1)＝2δ(k)一(0．5)kε(k)系统的阶跃响应为(b)根据题3．14(b)图在加法器的输出端可列出y(k)=f(Jk)一f(k－1)＋0．5y(k一1)移项得系统的差分方程y(k)一0．5y(k一1)=f(k)一f(k一1)系统的单位序列响应h(k)满足h(k)一0．5h(k一1)=δ(k)一δ(k一1)h(﹣1)=0设变量hx(k)满足hx(k)一0．5hx(k一1)=δ(k)⑤hx(﹣1)=0根据线性对不变特性有h(k)=hx(k)一hx(k一1)⑥将式⑤、⑥与式④、③分别比较可见完全相同。故h(k)的解与上问相同。(a)设迟延单元的输入(即左边加法器的输出)为x(k),则迟延单元的输出为x(k一1)。由左边加法器的输出端,可得x(k)=f(k)+0．5x(k一1)移项,得x(k)一0．5x(k一1)=f(k)①在右边加法器输出端可列出y(k)=x(k)一x(k一1)②由式①、②可以看出,若式①的单位序列响应为hx(k),则系统的单位序列响应为h(k)=hx(k)一hx(k一1)③下面先求式①的单位序列响应为hx(k),hx(k)满足hx(k)一0．5hx(k一1)=δ(k)④hx(﹣1)＝0令k=0,有hx(0)一0．5h(一1)=δ(0)＝1故hx(0)=1,方程的解为hx(k)=C(0．5)k,k>0代入初始值hx(0)=1,得C=1。考虑到k<0时,hx(k)＝0,于是hx(k)=(0．5)kε(k)代入式③,得系统的单位序列响应h(k)=hx(k)－hx(k一1)=(0．5)kε(k)一(0．5)k-1ε(k一1)=δ(k)一(0．5)kε(k一1)＝2δ(k)一(0．5)kε(k)系统的阶跃响应为(b)根据题3．14(b)图,在加法器的输出端可列出y(k)=f(Jk)一f(k－1)＋0．5y(k一1)移项,得系统的差分方程y(k)一0．5y(k一1)=f(k)一f(k一1)系统的单位序列响应h(k)满足h(k)一0．5h(k一1)=δ(k)一δ(k一1)h(﹣1)=0设变量hx(k)满足hx(k)一0．5hx(k一1)=δ(k)⑤hx(﹣1)=0根据线性对不变特性,有h(k)=hx(k)一hx(k一1)⑥将式⑤、⑥与式④、③分别比较,可见完全相同。故h(k)的解与上问相同。