(a)设左边加法器的输出为x(k)则其后相继两个迟延单元D的输出分别为x(k一1)、x(k一2)。在左边加法器的输出端可列出x(k)=f(k)＋4x(k一1)一3x(k一2)移项得x(k)一4x(k一1)＋3x(k一2)=f(k)①在右边加法器的输出端可列出y(k)=3x(k)一x(k一1)②由式①、②可以看出若式①的冲激响应为h1(k)则系统的冲激响应为h(k)=3h1(k)一h1(k一1)③由式①可知h1(k)满足h1(k)一4h1(k一1)＋3h1(k一2)=6(k)④h1(﹣1)＝h1(﹣2)=0依次令式④中k＝01可得h1(0)一4h1(﹣1)＋3h1(﹣2)=δ(0)=1h1(1)一4h1(0)＋3h1(﹣1)=δ(1)=0解得h1(0)=1h1(1)=4。式④的特征根λ1=1λ2=3其解为h1(k)=C1＋C2(3)kk≥0将初始值h1(0)=1h1(1)=4代人可得h1(0)=C1＋C2=1h1(1)=C1＋3C2=4(b)设左边加法器的输出为x(k)则其后相继两个迟延单元D的输出分别为x(k一1)、x(k一2)。在左边加法器的输出端可列出x(k)=f(k)＋x(k一1)一0．24x(k一2)移项得x(k)一x(k一1)＋0．24x(k一2)=f(k)⑤在右边加法器的输出端可列出y(k)=x(k)一0．5x(k一1)⑥由式⑤、⑥可以看出若式⑤的冲激响应为h1(k)则系统的冲激响应为h(k)=h1(k)一0．5h1(k一1)⑦由式⑤可知h1(k)满足h1(k)－h1(k一1)+0．24h1(k一2)=δ(k)⑧h1(一1)=h1(一2)=0依次令式⑧中k=01可得h1(0)一h1(一1)＋0．24h1(一2)=δ(0)=1h1(1)一h1(0)＋0．24h1(一1)=δ(1)＝0解得h1(0)=1h1(1)=1。式⑧的特征根为λ1=0．4λ2=0．6则其解为h1(k)=C1(0．4)k＋C2(0．6)kk≥0将初始值h(0)=1h(1)=1代人可得h(0)=C1＋C2=1h(1)=0．4C1＋0．6C2=1解得C1=一2C2=3；于是得h1(k)=[一2(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)代入式⑦得系统的单位序列响应h(k)=h1(k)一0．5h1(k—1)=[一2(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)一0．5[一2(0．4)k－1＋3(0．6)k－1]ε(k一1)=0．5[(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)(a)设左边加法器的输出为x(k),则其后相继两个迟延单元D的输出分别为x(k一1)、x(k一2)。在左边加法器的输出端可列出x(k)=f(k)＋4x(k一1)一3x(k一2)移项,得x(k)一4x(k一1)＋3x(k一2)=f(k)①在右边加法器的输出端,可列出y(k)=3x(k)一x(k一1)②由式①、②可以看出,若式①的冲激响应为h1(k),则系统的冲激响应为h(k)=3h1(k)一h1(k一1)③由式①可知,h1(k)满足h1(k)一4h1(k一1)＋3h1(k一2)=6(k)④h1(﹣1)＝h1(﹣2)=0依次令式④中k＝0,1,可得h1(0)一4h1(﹣1)＋3h1(﹣2)=δ(0)=1h1(1)一4h1(0)＋3h1(﹣1)=δ(1)=0解得h1(0)=1,h1(1)=4。式④的特征根λ1=1,λ2=3,其解为h1(k)=C1＋C2(3)k,k≥0将初始值h1(0)=1,h1(1)=4代人,可得h1(0)=C1＋C2=1h1(1)=C1＋3C2=4(b)设左边加法器的输出为x(k),则其后相继两个迟延单元D的输出分别为x(k一1)、x(k一2)。在左边加法器的输出端可列出x(k)=f(k)＋x(k一1)一0．24x(k一2)移项,得x(k)一x(k一1)＋0．24x(k一2)=f(k)⑤在右边加法器的输出端,可列出y(k)=x(k)一0．5x(k一1)⑥由式⑤、⑥可以看出,若式⑤的冲激响应为h1(k),则系统的冲激响应为h(k)=h1(k)一0．5h1(k一1)⑦由式⑤可知,h1(k)满足h1(k)－h1(k一1)+0．24h1(k一2)=δ(k)⑧h1(一1)=h1(一2)=0依次令式⑧中k=0,1,可得h1(0)一h1(一1)＋0．24h1(一2)=δ(0)=1h1(1)一h1(0)＋0．24h1(一1)=δ(1)＝0解得h1(0)=1,h1(1)=1。式⑧的特征根为λ1=0．4,λ2=0．6,则其解为h1(k)=C1(0．4)k＋C2(0．6)k,k≥0将初始值h(0)=1,h(1)=1代人,可得h(0)=C1＋C2=1h(1)=0．4C1＋0．6C2=1解得C1=一2,C2=3；于是得h1(k)=[一2(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)代入式⑦得系统的单位序列响应h(k)=h1(k)一0．5h1(k—1)=[一2(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)一0．5[一2(0．4)k－1＋3(0．6)k－1]ε(k一1)=0．5[(0．4)k＋3(0．6)k]ε(k)