如何理解一阶微商中心差分的精确度比向前差分和向后差分的精确度高?
答: 线 [tex=2.071x2.429]dd69hVGWNokTTh9yNqqDJxgHWyp9YP6ewQ3+ZmnHvR/bVgWk9CEdydf6UvYQQ5Qw[/tex] 斜率与中心差分线 4 和 5 斜率较接近, 与向前差分线 2 和向后差分线 3 相差较远, 进一步理解可有台劳级数展开时来理解。[tex=31.357x2.929]iYURiP+556m3MgoJNoxcrSQZp2Yy4CaMDUCQoowpT0ehLtfLlwIsxJed0v3CgysKJ9xsZhUieSk4WxqscBCNUHBWKsliJuf4sfXOUGf1LCycSgOpiBki3HNm+Sa/zm6WwZGUtsS0E2XTGZeiJu/mL2scsO63npvmjPTj8JfUsspW5YR3HzPgNNhz10JZ4P4CApOZFLZnkb3h0iq8CmYvMJMds+SFmqaEXzu1LGJKzpD1TN52gv5APdH7emlW8e7SPL8LTbibHryGPBeVBe9C6oM7ZNStEIysRoF4+fqGojU3qJupPsgzO1Yo0LlngXP3LX61MN+5le2DjwH6ZrhdJo7nWi/MSkClScdoVs40QwThbNcmHxleaoFeyAx4CjWz8QOUFJC209eCdhzcAXFirw==[/tex](a) 则[tex=38.786x2.929]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[/tex]式中[tex=2.929x1.357]72cV1J3qxKeYYlZpuxRf5w==[/tex]表示舍去尾项引起的误差是[tex=1.429x1.0]54yn7Wl6fo9rYxAJuV4Szg==[/tex]的量级。又,[tex=31.357x2.929]TYE+u/uqXLcl6RxxqnwomOgzOGIMkIwWJ1YN2laQJblKAWWUOHhPD+y7rm4JxZSrjolWAq+24k26cjx09aB8Z292k4Q6eOIjLAmm899gLnoDUuf6Gp7c6YWZqfeYUE4sXm/SsKvFArzuJVtiorNqDVZOyIhSPpgObshtzyB7R9uXZqU+SYedAVsZxxPHeMTaP4fnt4Q3kSBXnh6k+1QCOgvMhtw8PTKutGtERZJ+QI1Cgym9cAwzfkCKOBjNgG2ZO4HDo13UtxpEoaGOfVlm6tbmajRTKfErEnYnvnTOM0uIB6l+P3cGnol1wMvHvmCsiqDA1aZqFl5JNI6+NMvRQAm17B34se75sLo7mqPh4Fl9dfIr0O91RdGNUZVl03OQ/QhrpcWBhw9F44Wvm4ZSiA==[/tex](b)则 [tex=36.5x2.929]Do4JlNuzOZNqOZfDB1mImkvZ/hXEntE+K/0+17Pn4SLL6O55ZjiJOdzx0cVZbgMdEMJLxJT3QkYW2riKrsMYHeLMgD7+mFLCC1PCGSwLgMM0FYjVphq5bO2WKOwBZv14XPCQ2q+ClxU2XkG6rV7YqcdZu9WW6GtkJKOdgzxgMZgLIGk1sC0LfGoMZ33TyT9RDHXmYU2UNGImPhhCr9LmC7Ho86DZmJdKRqDssA8NlEW6tLeFhWX3E55vwtuWxQ1KbYTLAnE7AV9tYgeTttEYX27b7KyJdt2EQ846T7AWe4PtxM/2Ez9F9V/6EYO3leiBWda8lakuGS56hkKNXV6KSPbxuq6TBsIVeo+1rkJD34TvlchEZg3ff4d1XMcWvAeUbXEcR+Dv+vrKqfGGN5eAfQMV6GjL9s8AhTJt9MmxH5Qa4XGErsGOgW3Y1OWkONnWPyrx0GqLKvlWqsvc1TxbaH+4L7tKLSkkzoP13CoRXDY=[/tex]由式 (a) - 式(b) , 得 [tex=23.786x2.929]+TUj4l7BEeSCKyuUyuZV6/QDhEMbUvpHnRTpBccXcCF3GxYYJ1/9gYF8946p9hEVKHnu4uPQ9d7YS0egkoN9DQrEl1kGAliovy/zMG48IHxvYR3+ISoun6euKOn3lfZdRWyDpYiBUhQwvAzSMtFt1WkCRGpxfhss6Lb6LD44PT/dVlZG4pXFQlCMmKbjzbVBiqZL5qyDqmqrld0OaZD2tOwEIIx6kt18heEI67Ec+uXVN+sapGMGsY79as1jv4aULy6x7jBiyRReJnCO/tjMJXG9jmbIUN09Sy9SnmysQ2k=[/tex]整理得[tex=33.143x2.929]Do4JlNuzOZNqOZfDB1mImkvZ/hXEntE+K/0+17Pn4SKwANkUOaJUzFs2RKBigkgWFvc58/JZ5baCrlGWC4wMcLSI1k/sM9KSMMTdyK2vkEczldGezhEjNxPGNeftkPZg7XoIU5/OZgOvSevBPy1rD8pPf+LioIkLB+zZkHXGL7UyfWGRGCVVUAATaIIyIlSFvVjRUGNpJihgcBZbjpIE1iMoJgssQ/biQx58bN52Q65TXTYrIsK0E2dylOJZJM5xepuF0vUXSp36aXXvrGq7LO/kvU0ZaTl+hpeC0i/4Lwb5fjkvDNBE4qJBZeDkvVQJ7ECpIytAcTisE4/0f6bglySjUq5GES2J+UX91M4bXCsyoMK64/AqElC9tKAf/39G[/tex]由于[tex=8.286x1.571]UvWbURzJJfUhpmK+057THJCoIViP502oK4qWswXpbs2t12KxG+yw7rfvB3dJ9Uy2[/tex], 所以中心差分较准确。
举一反三
内容
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使用下面的哪种差分形式的欧拉格式具有较高的计算精度? A: 向前差分 B: 中心差分 C: 向后差分 D: 单侧差分
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不稳态导热采用有限差分方法求解温度场,关于差分方程,下列说法错误的是()。 A: 显式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得,具有稳定性条件 B: 隐式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向后差分获得,没有稳定性条件 C: 显式差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得 D: 隐式差分格式是温度对位置的二阶导数采用向后差分获得
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在数值微分计算中对一阶导数f’()有多种近似方式,其中向前差商近似微商和向后差商近似微商都是一阶精度的,而中心差商近似微商是二阶精度的。()
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龚珀兹趋势模型的特点是( ) A: 对数的一阶差分的环比大致相等 B: 倒数的一阶差分的环比大致相等 C: 一阶差分的环比大致相等 D: 一阶差分大致相等
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一阶精度差分格式比二阶精度差分格式精度高。