求证：$x(A(x)∧B(x))Þ$xA(x)∧$xB(x)
证明：假设前件$x(A(x)∧B(x))为真，则论域中至少有一个客体a，使得A(a)∧B(a)为真，于是A(a)和B(a)都为真（2分），所以有$xA(x)以及$xB(x)为真，进而得$xA(x)∧$xB(x)为真（2分）。于是有 $x(A(x)∧B(x))Þ$xA(x)∧$xB(x)（1分）
举一反三
- 下面的等价关系成立的是（ ）。 A: ∃x[A(x)∨B(x)] ⇔ ∃xA(x) ∨ ∃xB(x) B: ∀x[A(x) → B(x)] ⇔ ﹁∃xA(x) ∨∀xB(x) C: ∀xA(x) ∨ ∀xB(x)⇔∀x[A(x) ∨B(x)] D: ∃x[A(x) ∧ B(x)]⇔∃xA(x) ∧ ∃xB(x)
- 以下谓词等值式正确的是（多选）（ ）。 A: ∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x) B: ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x) C: ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x) D: ∃x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)
- 下列公式中等值的是().(5.0) A: ∀x(A(x)→ B: (x))与∀xA(x)→∀xB(x) ∀x(A(x)∨B(x))与∀xA(x)∨∀xB(x) C: ∀x(A(x)∧B(x))与∀xA(x)∧∀xB(x) D: ∃x(A(x)∧B(x))与∃xA(x)∧∀xB(x)
- 下列给出的一阶逻辑等价式中,()是错误的 A: ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)∃ B: ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x) C: ¬∀xA(x)⇔∃x(¬A(x)) D: A→∀xB(x)⇔∀x(A→B(x))
- 设B是不含变元x的公式,谓词公式∀x(A(x)→B)等价于( ) A: ∃xA(x)→B B: ∀xA(x)→B C: A(x)→B D: ∀xA(x)→∀xB
内容
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以下谓词公式中，( )是逻辑有效式。 A: "x Q(x) Þ ($x Q(x)∨"y S(y) ) B: $x(A(x)ÞB) Û $xA(x)ÞB C: $x(A(x)∧B(x)) Û $xA(x)∧$xB(x) D: "x$y P(x,y) Þ $x"y P(x,y)
- 1
以下谓词公式中，( )是逻辑有效式。 A: "x Q(x) Þ ($x Q(x)∨"y S(y) ) B: $x(A(x)ÞB) Û $xA(x)ÞB C: $x(A(x)∧B(x)) Û $xA(x)∧$xB(x) D: "x$y P(x,y) Þ $x"y P(x,y)
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下列等值式不正确的是 。 A: "x(B®A(x))ÛB®"xA(x) B: "x(A(x)∧B)Û"xA(x)∧B C: "x(A(x)∨B)Û"xA(x)∨B D: "x(A(x)®B)Û"xA(x)®B
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证明 ∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B。以下过程是正确的。 证明 ∀x(A(x)→B)⇔∀x(┐A(x)∨B) ⇔∀x┐A(x)∨B⇔┐∃xA(x)∨B ⇔∃xA(x)→B。
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以下哪个选项是错误的？ A: "x"yA(x,y)Þ "y"xA(x,y) B: "x"yA(x,y)Þ $y"xA(x,y) C: "x$yA(x,y)Þ $y"xA(x,y) D: $y"xA(x,y)Þ"x $yA(x,y)