下面的等价关系成立的是（ ）。
A: ∃x[A(x)∨B(x)] ⇔ ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)
B: ∀x[A(x) → B(x)] ⇔ ﹁∃xA(x) ∨∀xB(x)
C: ∀xA(x) ∨ ∀xB(x)⇔∀x[A(x) ∨B(x)]
D: ∃x[A(x) ∧ B(x)]⇔∃xA(x) ∧ ∃xB(x)
A: ∃x[A(x)∨B(x)] ⇔ ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)
B: ∀x[A(x) → B(x)] ⇔ ﹁∃xA(x) ∨∀xB(x)
C: ∀xA(x) ∨ ∀xB(x)⇔∀x[A(x) ∨B(x)]
D: ∃x[A(x) ∧ B(x)]⇔∃xA(x) ∧ ∃xB(x)
举一反三
- 以下谓词等值式正确的是（多选）（ ）。 A: ∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x) B: ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x) C: ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x) D: ∃x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)
- 下列公式中等值的是().(5.0) A: ∀x(A(x)→ B: (x))与∀xA(x)→∀xB(x) ∀x(A(x)∨B(x))与∀xA(x)∨∀xB(x) C: ∀x(A(x)∧B(x))与∀xA(x)∧∀xB(x) D: ∃x(A(x)∧B(x))与∃xA(x)∧∀xB(x)
- 下列给出的一阶逻辑等价式中,()是错误的 A: ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)∃ B: ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x) C: ¬∀xA(x)⇔∃x(¬A(x)) D: A→∀xB(x)⇔∀x(A→B(x))
- 求证：$x(A(x)∧B(x))Þ$xA(x)∧$xB(x)
- 设B是不含变元x的公式,谓词公式∀x(A(x)→B)等价于( ) A: ∃xA(x)→B B: ∀xA(x)→B C: A(x)→B D: ∀xA(x)→∀xB