如何证明双曲正弦函数到反双曲正弦函数?
把y与x互换,然后解出来就行了.0.5(e^y-e^-y)=x(e^y)^2-2xe^y-1=0e^y=x±√(x^2+1),由图像知,方程两解一正一负,取正,所以y=㏒e(x+√(x^2+1)),证毕.
举一反三
- 证明双曲正弦函数为奇函数,双曲余弦函数为偶函数.
- 函数sinhx=ex-e-x2称为“双曲正弦函数”,类似地,函数coshx=ex+e-x2称为“双曲余弦函数”.
- 求双曲正弦函数的反函数
- 双曲正弦函数的基本公式是如何推导出来的?
- 定义双曲函数如下:双曲正弦函数[tex=6.0x2.5]B46wNd7ngXjifUw9+NBJe5DJjv4Wh9SJ73U9faGUBBKHgCXPT3RX7MHn7N7JNx3o[/tex];双曲余弦函数 [tex=6.071x2.5]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfaqTOWA78/H+z5P7rocJzYvChEJsGYAzPpxFQPsCtKd1[/tex];[br][/br]双曲正切函数 [tex=4.643x2.429]jyRMrhR129wxotyV4QYYSVril3gqLhbtmDnPFfWWA1mNe8FWpvJc3Nw/5+6vAH7yau6HVzROSXObJW2MciE7kTYwmE3r6y/v0EdfZ0j6Qh8=[/tex]; 双曲余切函数[tex=5.571x2.429]n/CQ18GUhnUVt9w6H4KtW+eZrMdKB6WDY+r/EA8q3pd3jzlx/IEs+WBWRyWd4cliQvA2BlZ9ihgKBpxZXcq6dvu4VuVaNdd5sZ0v4l9YPPc=[/tex]
内容
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双曲函数证明
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双曲正弦函数[img=28x19]17de854a49c3059.png[/img]的定义为 未知类型:{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
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反双曲余弦函数的表达式为【图片】.
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已知双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义为[img=243x46]1802db6f0ca59e8.png[/img],则这两个函数的导函数分别为 A: [img=65x23]1802db6f142cca1.png[/img] B: [img=79x23]1802db6f1c887ce.png[/img] C: [img=79x23]1802db6f24b5b70.png[/img] D: [img=93x23]1802db6f2d64fd2.png[/img]
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已知双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义为[img=243x46]1802db6f0ca59e8.png[/img],则这两个函数的导函数分别为 A: [img=65x23]1802db6f142cca1.png[/img] B: [img=79x23]1802db6f1c887ce.png[/img] C: [img=79x23]1802db6f24b5b70.png[/img] D: [img=93x23]1802db6f2d64fd2.png[/img]