设光滑闭曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]在光滑曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的方程为[tex=3.857x1.357]6gBL8XRKNL/Ag/qq8drsnQ==[/tex]，曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]在[tex=1.714x1.286]ZG2RqqBPZVx6nZ1bss/ibw==[/tex]面上的投影曲线为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]，函数[tex=3.929x1.286]TfP0AvWH9xX3eQxL6VXVOg==[/tex]在[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]上连续，证明[tex=15.714x2.214]SGsCThUJOGGmVKuOABq75C/WOwwuG8069nlt2dHxK9E+Ky3o+bjG7R2/ZDJ5fQjVsdWoDl/8jWJHZkxsGqB2dA==[/tex]。
举一反三
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 证明[tex=9.071x2.786]TSnRopBHrvYRYdV0Ib2AJFIkwNcMBB04N68ka3ZR84zcmJupNENniMATpT3qGHhz[/tex]其中[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]是曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的弧长，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=4.214x1.643]Vc20i1rptRYjy+tgS/IKgcztNjxIWqRI3HbPdbXTyEk=[/tex]在[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]上的最大值。
- 设有向光滑曲线弧[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]在 [tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上的投影曲线为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]([tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的正向 与[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex] 的正向相应) ， 且[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]在光滑曲面[tex=5.214x1.286]BYq3iptD4YA2ZSytB/IUxOsG3bxrYz6t2JPfxi1L+DQ=[/tex]上，函数[tex=5.0x1.286]h7D9akgTWC/YFLzijieamF+1ZZjOoq/M49xLYcpAE6g=[/tex]，[tex=5.0x1.286]M6tK6VtiJBnp8m8nRWaq5gDWJCxwO4ftEuGFAYg4I2Y=[/tex]，[tex=5.0x1.286]z9kbhTtCDPelPMm2FdkbNjwHEBwsSd6HkQL4YCQeQ0o=[/tex] 连续。证明 (1)[tex=14.571x2.214]EGRJDgMGadWW/SPvvoIo3g/d+bH/Ec24s6gUIkNZ0n9x7q7pZZ93FJAJplnWZnE04G6GArkLTgbn2IgrqJmsmA==[/tex][tex=21.071x2.214]8MPJw7gok5g4++q0MoKs6mO2IVs704OURUkwNwji4Qz7zgZ7kxcRlXfKQtl2WSzdVyB6shiCGDmI7Nmpu+1Btj071i0C6nNORNp+1VBQ9oetunfOzyer6Hh49OtnqAXU[/tex]；(2)[tex=24.071x2.214]qpaoJR+8CIzAOBT18Pr7MwiAHSnh5ocw/xeNwmbGHmJtzg4egxZIKWH0ySZAdIqBZQB/m9cKdPMoIzo+n0HEbj9khubyAUwETS2ukCZQZQvM/C3uW5We5U4n0D37RmnOK6fqtZ4b++EVxev1FpAT3QYw2RW0fbWL2bFkTF0j8Ymnnj0IeV5AjGuWdDCzX3Q1[/tex]。此题意义为: 将空间曲线积分化为平面曲线积分。
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
- 对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]