设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=
A: 0
B: -E
C: E
D: E+αTα
A: 0
B: -E
C: E
D: E+αTα
举一反三
- 青书学堂: (单选题) 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ，则 AB=(本题3.0分)
- 设n维行向量 A: 0 B: 一E C: E D: E+αTα
- 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）。 A: E－αα<sup>T</sup>不可逆 B: E＋αα<sup>T</sup>不可逆 C: E＋2αα<sup>T</sup>不可逆 D: E－2αα<sup>T</sup>不可逆
- 设A是n阶矩阵，0是n阶零矩阵，且Aˆ2-E=0，则必有 A: A=ATˆ-1 B: A=-E C: A=E D: |A|=1
- 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵