试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵
证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则A^2=Ax^2a^2=xax(x-1)a=0a≠0,x=0,1则A矩阵的特征值只能为0,1所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以必存在可逆矩阵T使得T^(-1)AT=diag(Er,0)
举一反三
- 设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
- 设A是n阶实对称矩阵，且[tex=3.214x1.286]Kdwoic4nXX9R0QBZqrpF/g==[/tex]，证明存在正交矩阵T，使得[tex=14.857x1.5]Bc5mWWwGYexbAmrhCKFcvT9AJv8nyjAfQZEo6mHhpxTP0s3ze0LLGc+kznlj1Bce5+J/b96eV+w+GJj3s+fAGLiSbpz4vxiCU4ydq8KSTrQ=[/tex]
- 设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．
- 设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)= A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=
内容
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【单选题】设 A , B 为 n 阶矩阵,若(),则 A 与 B 合同 . A. 存在 n 阶可逆矩阵 P , Q ，使得 PAQ ＝ B B. 存在 n 阶可逆矩阵 P ,使得 C. 存在 n 阶正交矩阵 P ,使得 . D. 存在 n 阶方阵 C , T ,使得 CAT ＝ B.
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设A是m×n矩阵,且秩R(A)=r,D为A的一个r+1阶子式,则D=() A: 0 B: 1 C: -1 D: 2
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下列说法错误的是___。A.()A、B为n阶实对称矩阵,若存在n阶可逆方阵C,使得(),则A()与()B合同;()B.()A为n阶实对称矩阵,且对任意n维向量x,都有(),则A=0;()C.()两个n阶实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩;()D.()实对称矩阵的秩r和符号差s具有相同的奇偶性
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设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同. A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \) B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \) D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
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已知,A为3阶非零矩阵,且满足AB=0,则() A: t=6时R(A)=1 B: t=6时R(A)=2 C: t╪6时R(A)=1 D: t╪6时R(A)=2