证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].
举一反三
- 证明正交矩阵的性质:若 [tex=1.714x1.214]Se7Z7OxYfA0Y1oKcIdKVGg==[/tex]都是正交矩阵，则它们的乘积[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]也是正交矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则其逆矩阵 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也都是正交矩阵。
- 求证: 正定实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交矩阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为单位矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵，试证: [tex=1.857x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3ie5OUTtMdsQ6cWRbbnRY8c=[/tex] 和[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 也是正交矩阵.
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.