把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]DpApS+K1UuKZIBLcuow/Cg==[/tex]的曲线弧．

2022-06-29

把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]DpApS+K1UuKZIBLcuow/Cg==[/tex]的曲线弧．

答案：

解：利用两类曲线积分的关系[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex][tex=15.357x2.214]JiMhir+atQfXwWrtMKlTJ+w4laSnpGVtI5l1SEA1hzFhUtCSE2Z01qCBR0BZRHkhv1f1EkPxop7CWLuJoLn5SQ==[/tex]，只要求出[tex=2.143x1.286]4+cWSbgAQ13NyMjeBbcCTiJVsTSxUWB5A3VNyIEGHwM=[/tex]，[tex=2.071x1.286]3CQVN/nwOnafloyfSdW6AQ==[/tex]即可．设[tex=7.357x1.286]J+hJUChyKKyMawrtLYfGEZjQAbGwW8h4QH9FQYoGtT4BJvAAh5hto9Og3m2kSx4a[/tex]，故切向量为[tex=8.429x1.286]dwEpQx+P0wR+3/mHM5s9nFdmvj2scVJme6c8Mq2WhzS5Vg4E5PabXtx9Ll3xw9Dw[/tex]，所以[tex=12.857x2.429]LMHkW1tQgzHE0xb+wYmn8l9aNOKQkjEI8yAFqGsM8OhK6j3tXfQZihF2vsqxtQ6Aje+HsZr2qmjKfAnkscHnWeM4PfaI+arTZWTOpm03sEM=[/tex]，[tex=12.857x2.5]eY/dc8zMJTyb6ALTUhEkOxW82OEz01nnBj94zO2leBhuK2kYDfpVxJKn1QctWyfAkmlVFczpZSww7YuuJdI0/rI2Yynfp8RYAVsmBtCpnKRQJLSjb7TNriryvEmY5o6Q[/tex]，故[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozpA9Yf504rYwb8y5LkqNh6tVHiib1YCEKrG22n06VyKCA==[/tex][tex=11.786x2.286]l8PPsP9CxxOWBOL85T+r/MM7K4wKogY1s3HUa/hqbeTFV1zUm3AAbOktSFlE3Vr41NE3YBUZfaixuj+b/dptaNQPai0Ie/WRqHhm8Wmpa+w=[/tex]．

举一反三

内容

0
把对坐标的曲线积分[tex=5.071x2.214]S3T7aw2EkJGuQitaozRUnl4O7OCS098oQkUFuI40Lv4=[/tex][tex=3.0x1.286]/fFxW1CvOqgEw62SnVdMhw==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为沿上半圆周[tex=5.5x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZpxInk1kjvKduMzasNnwOjPU=[/tex]从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]的一段弧 .
1
把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdF93uxXbeFhnRFApGbHH7PzEBem/KRzbr2mCxowOCkxS[/tex]化成对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为：沿上半圆周[tex=5.5x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZpxInk1kjvKduMzasNnwOjPU=[/tex]从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]。
2
计算对坐标的曲线积分：[tex=6.571x2.214]Nbc4Nd6TNS9j77Nv8aq8yVHzAcgonE/tGO1xy/LeO9Llvcogh+vhVQxyTRkloi5V[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线 [tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.929x1.286]7jjYpO+XHSo5fdh8QrNytg==[/tex]到点[tex=2.857x1.286]hUWzxCdcQyheb2ly+o9jRg==[/tex]的一段弧 .
3
计算[tex=10.429x2.214]ocB9yF34t0FqVdyA/alSA2QrSsRnTQIo9xAdiWmSQUyoOjFvWsV2lopN8gPzoLjp[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]是：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]ml7SBiKzgFaRv+cHutk+Ug==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]acCfh0/SQ92r5/DILAk2VA==[/tex]的一段弧。
4
计算对弧长的曲线积分：[tex=2.857x2.214]tMx4ZMvUVgwVH9qRW18vcX7//ca86JA65IBSiknHUMM=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=4.929x1.286]idONM03IRP84tDTG0yvsCed8U0NHntwsawI05EW08NM=[/tex]上连接点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的一段弧 .