设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex],证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.

2022-06-29

设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex],证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.

答案：

证明 由于[tex=2.929x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3g4G9yaUH0tIlHD2joA/k+QetV2/P9fZGKrKhr8lnlBV[/tex], 即[tex=6.214x1.357]gKDMyD95ZZVy55+F/26LEvoQDtxSptpueS6kYDR+cz8dCfjvX6YDT+d3M5ZsKLoejxAwwYORzbyTZpXrg3dCnzBqy8YgsF4TvPfmKOmWblw=[/tex].若[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]可逆，则用[tex=1.857x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3ie5OUTtMdsQ6cWRbbnRY8c=[/tex] 左乘等式的两边，得[tex=11.214x1.5]c5Cf4pRARaBipYntugL/3rmBi3RNO/EYpLSVBT2C4TSuBI2UfbeW3p9mw3hKPeRlDT7xXGPqv9t5H6Lg+dEQmcNVi4f2HT0cBR279Uz2nrbuucVAu/e54XJmSSuZ/T51d+konZ/O3j68iZffwbvpJWJNbjXLzytvdaJhAjOke8w=[/tex],即 [tex=6.571x1.357]Z6wtyNhAKxWKBE6YKM0Yw+qscAazAfD1A7CXGfli9qesGg9VVKtoK3jESReR3ghLymRFhWPh1vhHXbH9JA7+BYKwh+cZstK19Z1yxRfysTw=[/tex],从而[tex=4.357x1.214]tDksT0Ct08ObcJpLKXG2DwS2uuCDTcy3ZJ+iAsY3lZB2BOXd2etFI+Fq4HfagzH0YNecCd8pXRVYWvy8j/xERw==[/tex]故[tex=2.929x1.214]+HNIZcMaSzNwCe0LO7bsUgKzUzpK05NtH8bBm/gc8fZEK5ucyuKtfGnsEtO2xJYf[/tex]

举一反三

内容

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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，满足[tex=2.714x1.214]+Iyt29ag6RoEmFargnLqQA==[/tex]，且[tex=2.857x1.214]YYPMyTL26Ytj5++CjQ1VaQ==[/tex]，则（）。未知类型：{'options': ['[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为可逆矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为零矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为不可逆矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵'], 'type': 102}
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]，若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，证明[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也可逆，并求 [tex=2.857x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJ40YE37QVAxGrOToUmC+3h4=[/tex].
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明，若[tex=3.286x1.0]B5kng4RQ4+wxoF4j9jMkfg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]互为逆矩阵。
4
设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。