设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵，且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换，则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.
举一反三
- 证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不可逆，则存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零的方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，使得[tex=2.786x1.0]vO6oJG3HrH4S8DSEg9aQaQ==[/tex]。
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 若矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 即 [tex=2.786x1.0]t6ogScZVzQ6nmR7J34fx7Q==[/tex] 但 [tex=4.5x1.429]LeMsK/GHf6ch8ZOCybGouXwgjeQprbWyKA1XUXYVQGI=[/tex] 如果 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是同阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证明:[tex=5.429x1.929]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]
- 下列命题正确的是( )，并说明理由. 未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=2.857x1.214]u5jFe9Gg0K7PjjeANKKcBg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆.', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]\xa0都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆方阵，则[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]也可逆.', '若[tex=3.071x1.0]382Xu/wytY6hJ89SJfkh4Q==[/tex]，且[tex=2.857x1.214]u5jFe9Gg0K7PjjeANKKcBg==[/tex]，则必有[tex=2.357x1.0]suXNGorYfngW8nDmEJ9u2Q==[/tex].', '设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆[tex=1.214x1.214]4waZq85xDLq1mteRGgbaMQ==[/tex]可逆.'], 'type': 102}