设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证明:[tex=5.429x1.929]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]
举一反三
- 设[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的附属方阵，证明：[tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]也是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵，且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换，则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.
- 证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不可逆，则存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零的方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，使得[tex=2.786x1.0]vO6oJG3HrH4S8DSEg9aQaQ==[/tex]。
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.