设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.
举一反三
- 设A为n介矩阵,B为n*m矩阵,若R(B)=n,且AB=O,则R(A)为
- 设\( A \)为\( m \times n \)矩阵,\( B \)为\( n \times k \)矩阵,若\( AB = O \),则\( R(A) + R(B) \le n \).
- 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则
- A,B为n阶可逆矩阵,若AB=BA,则(AB)-1=A-1B-1.A,B为n阶可逆矩阵,则(AB)-1=A-1B-1?
- 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(). A: r(A)=m,r(B)=m B: r(A)=m,r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n,r(B)=n