设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是方阵, [tex=2.429x1.214]QgOjqLiloqVAjxRyCo5Ypw==[/tex] 对某个正整数 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 成立. 求证下列方阵可逆，并求它的逆.[p=align:center] [tex=2.0x1.143]nF/azaLpMCWZIHy3urFJsg==[/tex];
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是方阵, [tex=2.429x1.214]QgOjqLiloqVAjxRyCo5Ypw==[/tex] 对某个正整数 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 成立. 求证下列方阵可逆，并求它的逆. [tex=2.0x1.143]vOgUI5cJR9kedQJ9y7TDmg==[/tex][br][/br]
- 设[tex=2.643x1.071]FjsOm4PvFNZt0vryA4gdGg==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]QpkZcg0qGUot6QLKdNay+/BVAV+q3INtEKHEhZXELe8=[/tex]使得方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次幂可交换，证明方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换。
- 求证:若存在正整数 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex], 使非零矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 适合 [tex=2.714x1.214]x3KmvayO1FjyHcbDVqm3Yw==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必不相似于对角矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列和第 3 列得到矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 再把[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 1 列乘以非零数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 2 列得到矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，求满足[tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex]的可逆方阵[tex=0.857x1.214]9OmWE7W041bnoZ/iD5egYg==[/tex].
- 如果 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 就称矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换. 分别求与下列 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换的全部方阵.[p=align:center][tex=6.5x2.786]qTvNjMkzqixMtEJK0xpLGzITeDk0m8ouSgxIgSJTsRwi6tmuLZbrS9l6Ofwe7t7XG/WbpeUmWK+NrM8+/wrXeA==[/tex]