利用定积分的定义计算由抛物线[tex=3.571x1.429]QnM7kr1+RdOefH6K8IFzrg==[/tex]，两直线[tex=1.929x0.786]05ofAOslXsnxU7Sc5wSP+g==[/tex]，[tex=4.857x1.357]59JcCiYA7FVIx/ro52KmGg==[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围图形的面积.
举一反三
- 利用定积分定义计算由抛物线 [tex=3.571x1.429]8suUoqX7B5g4vbS1HjuY+w==[/tex], 两直线 [tex=7.071x1.357]zspjMM07T4X0prAZLW+7HA==[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成图形的面 积.
- 求由抛物线线 [tex=4.143x1.429]tl6ASpJZxXuR821uqMKJfQ==[/tex] 与直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形的面积.
- 已知一抛物线过 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上两点 [tex=7.714x1.357]JMQbzfscJWtYEmyUrqyFQqcabVIU+HyYiaG5PmfFuVE=[/tex]求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与该抛物线所围图形的面积.
- 利用定积分定义计算由抛物线 [tex=4.429x1.286]rFAS1pvviu+xSumyxkom4A==[/tex]，两直线[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex], [tex=2.286x1.286]hhLuam/ijQg3BY9Kx9Vjtw==[/tex][tex=2.929x1.286]fx+dgCGVPWrqj44PjVIX+A==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围成的图形的面积。
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$