求平行于平面 [tex=6.643x1.214]VGbcO/5kSG63ArhraPfNCQ==[/tex] 且与三坐标平面所围成的四面体体积为 1 单位的平面.
解：设所求平面为 [tex=7.286x1.214]QP9RO8v1QCcQIgZdDzBwXcnYqSYco4bXra9VKJqBGOA=[/tex] 则其在三坐标轴上的截距分别为 [tex=4.071x2.429]7IkZPKLaQmVjqEzcy7TYzVUSkxc5a2G+PPqd0R/xtz4=[/tex] 和 [tex=2.5x2.429]7ejuwuP8YF9D6ZMh0luVLw==[/tex] 从而 [tex=12.714x2.786]1Ey4hCZOJ9jaxaZtk0eE1c6bln7soknUgdsr2Utx96biINHtU85D+qa4rhFuQo6JQm7ZQ8f/GBUfNWJur2Ml8LEP/R31OVfd9BXmE6ZfC94p37jv0teqModF2rLeJAzW[/tex]，解得 [tex=5.0x1.5]hr8/iicuw6denW817eG4qZqn5AmRURkWFQrww3jYPTY=[/tex] 故所求平面为 [tex=8.5x1.5]BQN/4N9l0FHuihVHrA8EEHz2lHdktHAEii0aPBHCYVQ=[/tex]
举一反三
- 求平行于平面[tex=6.643x1.214]dmAYT/cRmpBdQYvotfx1Zw==[/tex]且与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.
- 求平行于平面 [tex=10.143x1.286]3rJNhp+3hw16BhaUyhinDpzueoUqkzVej8YX4A4zc2Y=[/tex], 且与三个坐标面所围成的四面体之体积为一个单位的平面 [tex=0.857x0.786]M9jXSP/o1vxwBxc5PEb+EA==[/tex]
- 求平行于平面[tex=8.357x1.286]r6XffUCsTG5fm1gkrQvp492ba0V6gzcPFRs1WOcFgy4=[/tex]且与三个坐标轴所围成的四面体体积为一个单位的平面方程 .
- 设一平面与平面[tex=5.429x1.214]U6jH06+DqlKNlU7fLry9TQ==[/tex]平行，且与三坐标平面围成的四面体体积为6，求这平面的方程.
- 求平行于平面 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=4.429x1.286]FgM9TV/9AQYLefOL9zCV1g==[/tex], 而与三个坐标面所构成的四面体体积为 1 个单位的平面方程.
内容
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试在平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 与三坐标平面所构成的四面体内求一点,使它到四面体各表面的距离相等,且求内切于四面体的球面的方程.
- 1
求平面 [tex=6.643x1.214]6jeZh2faLVpVL5084tSM4w==[/tex] 与各坐标面夹角的余弦
- 2
一平面平行于平面[tex=6.643x1.214]+d4lFZ3RBrRXTYJROwrsNw==[/tex]且与此平面的距离为[tex=1.929x1.429]nsw445GToVJ1YwxVC/+6dw==[/tex]，求此平面方程.
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平面与三坐标面围成的四面体的体积是【 】3052574faa1068ffb022720bf58d1be7.png
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试证曲面 [tex=3.286x1.429]3/XY59Ie6JLhY2hOXiqA/Q==[/tex] [tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex] 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 [tex=1.643x2.0]45ZKaHM3BOm6HXQtPMZX504sYHNwkAO1AVqylOcdMPg=[/tex].