设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，试证[tex=2.786x1.357]/vk0z5v1TkWIT3B9myfSxQ==[/tex]是对称阵，而[tex=2.786x1.357]OecaAf8AZSQsuzVvvJDnHQ==[/tex]是反对称阵.
举一反三
- 设[tex=2.286x1.0]alcPaReqcKzgPK4cjbUwog==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称阵，证明：[tex=2.571x1.143]OMF2hI48i4CoSFu5QCPfBr/IHEqik0sFNkVIcBdFl90=[/tex]也是对称阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证:(1) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl/jgx7HDqG8OMKcZZrhVcXy6+JovSSXitpjCbh6SDQEN[/tex](2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为半正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl8wUbDZMgCOnJA1lQifZKR+Dh2C+JkyFhRzqn66dyW91[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 若存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=4.143x1.286]YCUl/vNcR5SNlwwslg9Jhb5CY//bqvCw+mSVvBQx12Q=[/tex] 是正定阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为非异阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为非零 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是 未知类型：{'options': ['[tex=2.0x1.214]Ss2c5TMSwqXG2dIpjF2oag==[/tex]', '[tex=2.0x1.214]GsTQDMWKPcSAArT6o4hfYA==[/tex]', '[tex=2.786x1.357]Pjdy0D8klOkoPFXH/29H4A==[/tex]', '[tex=2.786x1.357]/vk0z5v1TkWIT3B9myfSxQ==[/tex]'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证: 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是严格对角占优阵且主对角线上的元素全为正, 则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵.