举一反三
- 从一批轴料中取 15 件测量其椭圆度，计算得 [tex=3.714x1.0]Sy79ZYGCG+n31pVpmP/ztQ==[/tex]，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的 [tex=4.571x1.214]dizL1PW6Yhl+UhQU6GUn0adKq20Q+q0C/nGoiKkPQu0=[/tex] 有无显著差别? [tex=3.929x1.357]4PjXy7Z9eG8EzRy0u/FUxA==[/tex] 椭圆度服从正态分布)。
- 一台机床加工轴的平均椭圆度是[tex=5.5x1.357]p4UEVBfnbnTloabXo+IkYk3jW+zEcwITEWFS4xeKeU8=[/tex], 机床调整后取 20 根轴测量其椭圆度，算得样本均值[tex=7.143x1.357]5lcf+QqHOMzgymbX2o7RaFWPcw9VlrEZiIuhVHFY65U=[/tex]样本标准差[tex=6.714x1.357]QTylvedelfzVAxaqqthql16eQOOyGcR+0GrhRiXfqS4=[/tex]. 问调 整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低？这里假定机床加工轴的椭圆度服从正态分布，取显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex].
- 从一台机床加工的轴中抽取 200 根,测量其椭圆度,由测量值算得样本均值[tex=4.929x1.0]xlc2clLJni3j6X+yU+0b8O+qtZRtKPb1l/LSZMDjse4=[/tex],修正样本标准差[tex=0.857x1.357]NNrAQyCZKgExsaEAqCyfQw==[/tex],给定置信水平为 0.95 ,求此机床加工的轴椭圆度均值的置信区间.
- 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的杯圆度渐近服从正态分布，其总体均值为 [tex=4.0x1.0]Atw/lVFhT8xCyLR1+aLkrfn5N7P+S4oVYoP7pfdYYcg=[/tex], 今另换一种新机床进行加工，取 [tex=1.5x1.0]O0xzQQxGmD0SuS78vGZevQ==[/tex] 个零件进行检验，得到椭圆度均值为 [tex=4.071x1.0]F0LHf9dY3wcnV0+BT+n5gg==[/tex]，样本标准差为 [tex=4.071x1.0]EgAkT9bBznPzkjPdrbiEdQ==[/tex]，问新机床加工零件的楠圆度总体均值与以前有无显著差别?
- 设随机变量X服从标准正态分布，X~N(0,1)，则[tex=4.357x1.357]N96gAKyTxAFJGbzY6VEFhgJk69lxWJAsOnu5yxPIE60=[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
内容
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从一批灯泡中随机抽取 [tex=1.0x1.0]T+Y+b6tbFqQRKpnUr+5emA==[/tex] 个, 分别测量其寿命，算得其平均值 [tex=5.0x1.357]BArxLZD3XMGhDhGuMOhNCEufqW5E2nv0dTRtQrYIhkY=[/tex] 标准差 [tex=4.357x1.357]ODU7GgwhIj4j3OZ2TuOR9rCZt8F24BqWFZOM5gzokBk=[/tex] 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 [tex=3.357x1.357]HYW6AbnYBN/tEUx4PsBjDVAVkTz7WMg0epKwIQKBuAM=[/tex] . [tex=4.0x1.357]TZtsJX1TEP9F+Fvwth3g8A==[/tex]
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设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
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某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为[tex=2.857x1.214]Fas/TuIbWOJQ/1xuV13UcXjc4JM/BJ4ShY+tPqyJDZg=[/tex] 方差为 [tex=3.071x1.0]ZrsWmGKMjJt2D8CtkzB0W9y1niHnCdXBEESJG4SLH3s=[/tex] 。今从一批螺栓中抽取 [tex=1.0x1.0]tjMrMFDWHGiDvtf1Rz604Q==[/tex] 个测量其口径，得千均值为 [tex=3.071x1.0]1kL3XTzctWRhstVhKypoanbWizgjJOnvEnM7iRHwQEI=[/tex], 方差为 [tex=4.071x1.0]9lAA57vCWcQf3U25mJQGMe9IKfjz3+6aUNIPbz+4BJw=[/tex]。假定螺栓口径服从正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求 [tex=4.0x1.357]VNsy8KJm5yMSBu4IQsrqjQ==[/tex] ?
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两台机床加工同一种零件，分别抽取 6 个和 9 个零件测量其长度，算得 [tex=9.0x1.5]G5Fpx4FRIiB+F2LPj16tjIpa0qsk8maBjQadiKKzj+NdlJRPdMxXk632f311b2Tg[/tex] 假定各台机床零件长度服从正态分布，试求两个总体方差比 [tex=2.5x1.5]vkP113yaOyR5bAu06EVUJJHAZi5i092yU+5qdnUT8d5GptKJ6lH6c1SL5De8+8YY[/tex] 的置信区间（置信度为 0.95 )。
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甲、乙两台机床分别加工某种机械轴，轴的直径分别服从正态分布[tex=4.286x1.571]rnzrwMy1DLttl4FAjJ4lZZ3faqN19O+Wa87A10CUkKvtcbjcv8nXAaXkALyms0U1[/tex] 与 [tex=4.143x1.571]BiWVs230kxk21YKTGnEz6z9G6ksA/Q9uXNotWIImQC0xigs1v+7nGpTCBXA5nDsp[/tex]$ 。为比较两台机床的加工精度与平均直径有无显著差异，从各自加工的轴中分别抽取若干根测其直径（单位:[tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex] )，结果如表[tex=2.071x1.0]3g33g7fzmva3Pii0satM5g==[/tex]所示（取[tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]）。[img=749x143]1790e9dab1b8694.png[/img]