试明 : 实系数的奇次多项式至少有一个实根.
解：因为实系数多项式的虚根共地成对出现.
举一反三
- 证明：任一实系数奇次方程至少有一实根
- 证明：任一奇数次实系数多项式至少有一实根.[br][/br] [br][/br]
- 证明: 奇数次多项式至少有一个实根 ; 偶数次多项式有最大值或最小值.
- 17e0a68e8d87b0f.png次实系数多项式的实根个数的奇偶性与[img=13x15]17e0a68e8d87b0f.png[/img]相同.
- 设[img=36x21]17e0a686eb7063e.png[/img]为3次实系数多项式,则 未知类型：{'options': ['17e0a686eb7063e.png至少有一个有理根', ' [img=36x21]17e0a686eb7063e.png[/img]至少有一个实根', ' [img=36x21]17e0a686eb7063e.png[/img]存在一对非实共轭复根', ' [img=36x21]17e0a686eb7063e.png[/img]有三个实根.'], 'type': 102}
内容
- 0
代数学基本定理断言：每个实系数或复系数的一元 次代数方程至少有一个实根或复根。这个定理是__________第一个给出的严格证明。
- 1
试证方程[tex=5.429x1.357]YH975jPLpZPHOTnXP1dTrg==[/tex]在(1,2)内至少有一个实根.
- 2
用量词和逻辑联结词表示这样的事实:每个实系数线性多项式(即1次多项式)，其中[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的系数为非零，有恰好一个实根。
- 3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数首一多项式且无实数根, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以表示为两 个实系数多项式的平方和.
- 4
4方程内至少有一实根