证明:任何平面曲线都是 Bertrand曲线.
证明：设[tex=4.786x1.357]8EEu0takxdpUw8kGs/QH7+V5xq19hHtAodhIkVleZtA=[/tex]是平面曲线,只要证明[tex=8.429x1.357]UwQCjqIMilqsjqhv5DYXcY6qPfpEm3K952NARkYG5ESQ6OLErt/Avhbk+XdXBzQLkiqzOGjMrRQelAMmmnybiQ==[/tex]的主法向量也是[tex=0.929x1.0]bNZEbSKbwOTbrPzQrSWuQQ==[/tex]即可,其中[tex=5.286x1.0]BreMOtGWlygelnPGfArA91geqffK8Sx0GUzyhGw929Y=[/tex]
举一反三
内容
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证明：如果一曲线在每个点上与密切面至少有三阶切触，则此曲线是平面曲线。
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证明下列曲线为平面曲线，且求所在平面的方程:[tex=15.643x4.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvszz1BFziNKVYepn1Tc7IdbpVO7aenzQ9qGC6G6Gej+ARydawsC7SHva7cLIPrHfnsgmxo5Fn2v4DXdDYBa2ppT7xL+i7g3+dKyFLUWYXPZWaX2QaSpxFNAbqxMf1lZhRwFzhx0vnAmDYG84VmVH2o=[/tex]
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相贯线一般为封闭的（），特殊情况下可以是（）和（）。 A: 平面曲线 直线 空间曲线 B: 空间曲线 平面曲线 直线 C: 直线 平面曲线 空间曲线 D: 无法判断
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证明:曲线C的切线的球面标线为(部分)大圆的充要条件是C为平面曲线;曲线的主法线的球面标线永远不为常值曲线.
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证明: 若曲面上一条曲线既是测地线, 又是曲率线,则它必定是平面曲线.