一底为[tex=2.143x1.286]Hd2WIG7DE2IwIx4tH7rDyw==[/tex] 高为 [tex=2.143x1.286]9R6dem0diU4U9YxUlj1MVw==[/tex]的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上,底在下且与水面平行, 而顶离水面 [tex=2.143x1.286]sbli24BlOoGHDhbBXc+qSw==[/tex]，试求它每面所受的压力。

2022-06-30

一底为[tex=2.143x1.286]Hd2WIG7DE2IwIx4tH7rDyw==[/tex] 高为 [tex=2.143x1.286]9R6dem0diU4U9YxUlj1MVw==[/tex]的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上,底在下且与水面平行, 而顶离水面 [tex=2.143x1.286]sbli24BlOoGHDhbBXc+qSw==[/tex]，试求它每面所受的压力。

答案：

解：如图6-19建立坐标系，取三角形顶点为原点，取积分变量为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，则[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的变化范围为[tex=3.143x1.286]nLT6sNHsWzNOyXLuipXsOQ==[/tex]，易知 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 的坐标为 [tex=4.643x1.286]6iSw6w7UG0gdeusmRe974IMDUQzfsj9KZrdg5cnW/PQ=[/tex]， 因此[tex=1.571x1.286]8zvJxdHte1hGKXiGpiKQ/g==[/tex] 的方程为 [tex=3.143x2.0]p1sqsXwYaTdX7uc+ERWMRQWRIBuzywTP+lgsMY3eZQc=[/tex]， 故对应小区间[tex=4.286x1.286]x8ADaQPiivd9geOZXMa9F1rhDrpLfeAXjaVFRPXXRpI=[/tex]的面积近似值为[tex=9.929x2.357]J3kHKceZyczKTzGr5LlebsOig1tX7UV5sN8uPmU/VOR/9oIeeAIxkXREs27/92lk4dXwQxsSrBeVJgeIotaZaFis/JTum9Z4iyweoOBTk9p9G2KU9WMicxiiHeqo/C/c[/tex]。记 [tex=0.571x1.286]M+eYpqilGvF5SR20x91zcw==[/tex]为水的密度，则在 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处的水压强为[tex=13.357x1.357]wT+kPDDyxKUcqzCbV5cNh37NkcYscz9c+bFHUGVIiCnUelisbN1cT1c0/igAERNb[/tex]，故压力为[tex=14.0x2.786]1C2d/k8TXK23Fz4Tq44PlN2MywAQzRj7ns+AAbxLMAtVDxPhkbLcf6rSPxmk9kRznUijugda3y8k2zB4KDfzsd7sWuuc+mxJvelhdnjTcgI=[/tex][tex=8.214x1.357]ReeZesXVkEZJ8Fyhs8doYClrkj40GZzZyWhAUTLOH1xGzM+DMcsnfvigLDyqAMLk[/tex]。[img=348x319]17737953418a6d4.png[/img]

举一反三

内容

0
求通过[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的抛物线，要求它具有以下性质：（1）它的对称轴平行于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴，且向下弯；（2）它与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形面积最小。
1
等腰三角形薄板,铅直沉人水中,其底与水面相齐. 薄板的高度为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex],底为 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex] .(1)计算薄板一侧所受压力;(2)若倒转薄板,使顶点与水面相齐,而底平行于水面,则水对薄板侧的压力增加了多少?
2
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的联合分布在以点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]，[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]的方差。
3
将二重积分[tex=5.929x3.357]+TsrquSlPv20fixMZYjTlMfe2lZhGzrd+8Po/ZGfZqpBBssyFVFLwWNxfBNyP8wn[/tex]化为二次积分（两种次序）其中积分区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]为以点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]OlfosWifRDqCdMiG9ls9wA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]为顶点的三角形 .
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的联合分布在点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]及[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布（如图所示），试求随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]的方差 .[img=182x155]177b911727ad54e.png[/img]