求一质量为 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 长度为 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex] 的均匀细棒与一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], 位于与棒同一直线上且到棒的一端(近端) 距离为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的质点之间的引力.

2022-06-30

求一质量为 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 长度为 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex] 的均匀细棒与一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], 位于与棒同一直线上且到棒的一端(近端) 距离为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的质点之间的引力.

答案：

解: 建立如图所示的坐标系.[br][/br][img=182x80]1778056a484b122.png[/img] 取 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 为积分变量, 则 [tex=4.929x1.357]RrQ5gQJIBlQr95Fj1ALrww==[/tex], 在 [tex=3.143x1.357]32gqqTLkAsVlNPBYqGJkSw==[/tex] 上任取一小区间 [tex=4.071x1.357]pljMfLqKAK8Q7CexFgpo0A==[/tex], 相应地一小段细棒的质量为 [tex=2.357x2.0]FNWzmtNjE1X8fXnX6loR5EQnOaxA83jjqI06GFNBpr8=[/tex]. 该段小棒对质点的引力大小近似为[tex=3.071x1.0]SVRZsXkhrVe+EqUV6Uudsg==[/tex][tex=4.286x2.0]opLCFVuIBoYJRAZBe52EZSISvS0oSIzfWL1TraqsIvL+9Nxq40cfmy7/8Gg4P+Gb[/tex] ( [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 是引力系数 ).这也就是引力元素.细棒对质点引力的大小[tex=1.429x1.0]Ez3EnL4fui7EUJSForHA0Q==[/tex][tex=9.429x2.857]9ufX9nJQ1Q8j/FoCSSG8uej6JyhbI/W9ll/Pulb6RTAJd7ZaFp4XUP1BpmBKIaGQd+jGvZ6EXCpqwjgPL/OR1A==[/tex][tex=8.214x3.0]yg9Qx6oUh2mAnJPETsbezHXdn6teLEJ1HI2d7vNsalyUC7vdkHwylRzdNT2tU7unarLHr/6ZHBJyDmZ7OmN9hw==[/tex][tex=3.214x2.714]VygcsICRxsgkGvlecJfKKttoGow0aeN4uDTbkCPWwfE=[/tex].方向指向质点.

举一反三

内容

0
设有一均匀圆盘，半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，质量为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，求它对于通过其圆心且与盘垂直的轴之转动惯量.
1
设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。
2
一根长为 [tex=0.643x1.214]Q0YRdDCCld2de3GjTtlj4g==[/tex] 质量为 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 的均匀细直棒，在棒的延长线上距棒的右端点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 单位处有一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点,若将该质点沿棒的延长线从 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 处移至 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 处 [tex=2.857x1.357]DW+zn9nQZjkC8xOlLbs5dw==[/tex] 试求克服引力所做的功.
3
设在坐标轴的原点有一质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的质点，在区间[tex=3.143x1.357]32gqqTLkAsVlNPBYqGJkSw==[/tex][tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex]上有一质量为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的均匀细杆。试求质点与细杆之间的万有引力。
4
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 中心角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的圆弧形细棒，其线密度为常数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，试求该细棒对质点 [tex=0.929x1.0]0JGy0+T0LKpZritHO9Ytog==[/tex] 的引力。