设 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]  是实数集,问[tex=6.286x1.286]RpN9PE0hwNbqf6yH4NI48+d85RdGedDTJPmkbT9BSqWUpWrWf2ssxf3tmD2OQz6J[/tex]是否为 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的等价关系?

设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]中所有可逆元素构成一群。

图[tex=0.5x1.0]hdFTVbNvvzh5T04p00SpZA==[/tex]所示结构[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]截面的[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]值为[input=type:blank,size:4][/input]、[input=type:blank,size:4][/input]侧受拉。[img=219x211]179cc5826c35617.png[/img]

设计一个用[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]信号控制的五进制同步计数器．要求：当[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]=1时，在时钟作用下接加2顺序计数(即0，2，4…)。

      设计一个可变进制的同步计数器。它有一个控制端[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]:当[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为0时，实现七进制计数器;[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为1时，实现五进制计数器。请用D触发器和门电路(门电路类型不限)实现，画出最简逻辑图，并验证能否自启动。(若不能自启动，不必修改成自启动电路)

试作题5-5图a所示排架的[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]图。[img=309x299]179eba35426ef32.png[/img]

一动点到[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]到[tex=3.0x1.357]dP7NKOnlHNMEUcSQPC8fdg==[/tex]的距离恒等于它到点[tex=3.786x1.357]91wExQZOTdwXrcDKfQgBbQ==[/tex]的距离一半，求此动点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的轨迹方程，并指出此轨迹是什么图形？

已知动点[tex=4.214x1.357]meFX4gJwXBDFAV2yciU/sA==[/tex]到[tex=1.857x1.214]nAEmrV1xNU+s/WvPmQ9wpw==[/tex]平面的距离与点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]到点[tex=4.0x1.357]AxLTacYFoJmjZBlZJErZXg==[/tex]的距离相等，求点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的轨迹方程。

设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态的有限状态机，如果有一个激励将[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]， 证明必存在一个长度小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的激励，使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]

设 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 是任意非空集合，并令[p=align:center][tex=8.643x1.357]OgOxz1NJgE6+KmQpd+CEYA2uksdYtMgjnkhzfW0ii80=[/tex]证明: [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]  的一个关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的一个子集，反之，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任一子集决定 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的一个关系，且不同的关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]  的两个不同的子集.