设有长为[tex=1.071x1.0]lT/6uoAbkMaeMcjvV5nAiw==[/tex]的一根直棒，其上均匀分布有某种物质【分布线密度为[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]】. 另有质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的质点，它到棒中点的垂直距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex].求棒对上述质点的吸引力

2022-06-30

设有长为[tex=1.071x1.0]lT/6uoAbkMaeMcjvV5nAiw==[/tex]的一根直棒，其上均匀分布有某种物质【分布线密度为[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]】. 另有质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的质点，它到棒中点的垂直距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex].求棒对上述质点的吸引力

答案：

先选取坐标系如图示. [img=223x125]179b2167f4e5c75.png[/img]由于对称性，吸引力沿[tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex]轴的分力等于0 . 求沿[tex=1.286x1.214]1BdB4jhIiorkUZVSTcEOPA==[/tex]轴的分力时，因为棒上点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处的质量为[tex=1.714x1.214]oLlew9XOrG3fBNcCUXMEbA==[/tex], 所以它对质点[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的吸引力为【认为比例系数[tex=1.857x1.0]OOCNL5kYsSAsw4bFH0eW7A==[/tex]】[tex=18.857x2.714]lu/tSk8gXJ5KOWHjPdq6NvSMSQWAB3+1d+frZrGMQ21SgGkTq2bfYCaJLI2u/2LdCufYVc+AIcB+q4d5vrMODYt3uUhHg1YMudTywbGrhPfcg/Qx7mO4PaLChsVMAAXHDQKE+oYrP5zs1RAq7tKodDESL40RFoDdBjbn6suOGCA=[/tex]根据对称性和力的可加性，沿[tex=1.143x1.286]daB2xcfPcH+El8oQDeJMhg==[/tex]轴的分力为[tex=16.143x3.0]B7iqxoQC1/jMClaTi+VKuQG+FRtxZeQaElC1Qsz+FMN4UAEVONtJhJi84jlLITIOlOBmydjsLEl1gSt1zqriV90QaeUi65QwQOsT5yNRvRLnk0sQxC8I7VFELJBNLewNN8R6o0G/v3S+6kK1FlkvLA==[/tex][tex=11.429x3.0]bnwYSPTZj2jAPWYD5z18GotW9/glZ60gL5clM2D6QAD6B3RQDuJpJlzuSLVWQwhfpaQgM/mvseoN+yj34ObkPXMBsH9K8L8mBLXjBJ7C74s=[/tex] 【令[tex=4.071x0.929]mtPD8Qv1oUCIYh1dtUVLBA==[/tex]】[tex=22.357x2.857]bnwYSPTZj2jAPWYD5z18GsDnn/J98o9mFXORqIQBKGMeW28CQfSm0WxQBRIUNKrad++ymlInIDBrPezoz5w9I9M/Cekt4+z9K8hsdRzTZVowSF3hC7O1QIjAce0m0Ff+FOfKVQSqObKpG3p1KHmTkxucJ6XIy7thvsxJaY6TmCJ/gTSl4EgIBsjO7NXFmrEq[/tex][tex=12.071x3.0]uyiaZ1T0zn1U8tKIJgZ3c7MC9NtB6B6bwvUJpummM7GlWN48hQBWCmRxGBbHoPoGzvdD3jvP064g+mBGYXUT/L2ZKtlmVMnr4BKur1WEWQVhzW/eJsLuoJP3Rm6aXmNi[/tex]

举一反三

内容

0
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 中心角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的圆弧形细棒，其线密度为常数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，试求该细棒对质点 [tex=0.929x1.0]0JGy0+T0LKpZritHO9Ytog==[/tex] 的引力。
1
设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。
2
求一质量为 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 长度为 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex] 的均匀细棒与一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], 位于与棒同一直线上且到棒的一端(近端) 距离为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的质点之间的引力.
3
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex], 中心角为 [tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的均匀圆弧形细棒(线密度为 [tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex] ), 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 试求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的引力.
4
设有长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的均匀细直棒，在于棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。