证明: 若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有限或无限区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上可微分，且[tex=5.071x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFo8omSskTV3e48H0usVUwm0Do/OSkeTndJV7OmJ35HC[/tex]【常数】,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续.

2022-06-30

证明: 若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有限或无限区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上可微分，且[tex=5.071x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFo8omSskTV3e48H0usVUwm0Do/OSkeTndJV7OmJ35HC[/tex]【常数】,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续.

答案：

对于[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上任意点[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex],根据拉格朗日公式，则 [tex=12.214x1.429]Z2riqUgTYMx0/HPi+lkEDE9De7cYHHJcPWVmuGTnEjztNXQDvk9MRyqUVlNeRTsFJNd+mAiaScX2Y9SzTkNeZhZ9AVrgNLo7iTmB19zkovLR8taWRJLh6qB+SAAmo4H9[/tex] [ 其中[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]在[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]与[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]之间]于是,[tex=18.929x1.429]WKden1Igy5+8WEMl04QJZhsor5EigCbzzQYu2ifBg2K9aNBVHGty5Xb76pRRk69ohfwFfN6t8s3dWRLJtNNuP4KMeldDWMkCq67fdqq9OJv/d20Vrr5m9iIuNOmw+JH+jcnYXCg81JkRqclXjlJkP7hjfwmeR6+zjcjQo1VLskjfHenb6pbqZ654U00evGtT[/tex].任意给定正数[tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex], 取正数[tex=6.357x2.143]NQFeevjdF3Rhc4cqA1ZuLYcekVsnzwvickROnS70xVWvRgyoRuwc+tEm2UV+dUFR[/tex], 当[tex=5.0x1.357]g+aUQa/kz+t1BIw1rxYPUJe9GoyCwujZR+WFPl7WfXvUKq53I4ZSURvRrrxIjl1b[/tex]时, 则有 [tex=15.857x1.357]WKden1Igy5+8WEMl04QJZhsor5EigCbzzQYu2ifBg2K9aNBVHGty5Xb76pRRk69o+ioVGMvIQmpfPaLXH1Qu2b3nrsuqE4Lc5hujKLyl9qm0SlmROyD2D/VzlBi/Vzb1YTq6wU5paGItLKjEfcFIc5/TNnrsOOtr8uAcATi4tYk=[/tex], 即[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续.

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举一反三

内容

0
若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间（）上连，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在该区间上一定取得最大、最小值. 未知类型：{'options': ['[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]', '[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]', '[tex=2.071x1.357]0dr5+LcjurA5kjvu9y9qaw==[/tex]', '[tex=2.071x1.357]xWeGF1vGa+c1QLExSWNK5w==[/tex]'], 'type': 102}
1
若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间[tex=2.0x1.357]3qSseCD+iKiEuUpBl5JY8A==[/tex]上可导，且 [tex=2.857x1.071]5bWwQctEwGZ3Ke4mEdxZ/g==[/tex], 证明[tex=11.429x2.5]EvIEbpwuqEVgp4ujH22QIk1sED9nao/SMsv8cPU1PxtF/kwUHomgVIcE8tv7YjskiMbydhcUjVtHwT1fQy24vg==[/tex]
2
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
3
证明：若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，[tex=1.929x1.357]hp45PQvrPvS7e7qgE3Pr1A==[/tex]上单调增加(或单调减少 )，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]lkx3C2xRSVDjN5Vayvd/5g==[/tex]上单调增加(或单调减少).
4
若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限开区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上一致连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上有界.