证明: 若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有限或无限区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上可微分，且[tex=5.071x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFo8omSskTV3e48H0usVUwm0Do/OSkeTndJV7OmJ35HC[/tex]【常数】,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续.
举一反三
- 若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]都在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续，那么[tex=4.929x1.357]5uI2oV98LDZBWG8t8mobvg==[/tex]与 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上的一致连续性如何?
- 证 明 : 在有限区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有定义而且是连续的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 可用连续的方法延拓到闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上,其充分必要条件是函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续，且[tex=2.714x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4BCIF+of2Gf+KVIvIOMzH1E=[/tex]，[tex=2.643x1.5]IHSXusjiWmyZ2OSczOJSFbS9huIbEWUqkRG2jpVkEYc=[/tex]存在，证明函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界.
- 证 明 : 若 单 调 有 界 的 函 数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限或无穷的区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上是连续的,则此函数在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]、[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在闭区间 [ a,b] 上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导, [tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]且恒有[tex=5.929x1.429]w5NaGPsvm6hO5dX+lZLarVuziTlfN62IjL72bp2y2Mw=[/tex] 证明: [tex=4.714x1.357]1s10UZuZuMrekUr+mvDN2g==[/tex]。