判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=5.214x2.5]awhjtcMFG4YY9lg9J4GlzhbSKqT+PxD1frooHTJ2q47fObI1expLpMZ2Z99IvgbM[/tex]；
解 【本题的被积函数为正值，它在[0,2]上的积分应为正。但如下解法是错误的；原式[tex=18.571x2.643]OLqO1DgcUpf5C/nWGgZvnik712m1g6Lpq471KHt/wWi8VwxgUb6JGGNE7CaS4ezFO8JBjUk7CM1l429A8SKujsm31ziV2bfan/R8JIeCKdRGjBZdFtk5WSLq/c1rX6M8[/tex]，错在把瑕函数积分当作定积分去计算了。本题的瑕点[tex=5.429x1.286]/1lQlad4dtASiycG6fKtA+SNvfkqzH5bLUQBEXsMm14=[/tex]；特别是瑕点在区间之内时，易忽略它而误为定积分，读者一定要注意！】[tex=18.071x2.5]awhjtcMFG4YY9lg9J4GlznKWhthBxd+JsEXIDm1UEy8ji/YZXCkS2KgDG1w4Ej6R69XlmRE8v0QCPmewmTw4Fx9chqgLAbr2c5ZBzIJnbx4HvuwjTGogZyNF70JsveuVeISzxqTPpQIUUTzisg7Jpw==[/tex][tex=15.143x7.643]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06/ucMjoxHITIeQHI23tjLOX3JhEdH+4kbeol9WaMzPBYCCoChyLzzFBPnFZkWyNUXnPxcxLeGM7WwdsMOm9oKyIN/zFaTpy26Tir4MsIwn9Hk82OhxVgapiEVQTyNjZoJ4FoM4Otnb4z8c0lUGuX9ILLivL9vHTl89/k034foDCdCkQK8KtvAQpy8eKIy6+0sVJBa7UqqKyWz87jU3EAaIguRqYy32ajgNho9Bo1BezuVnT09SsCkzw6vNQLFrI1vgBceBfkYmhfLXxfZ81XgKfN/VHHnDLMzJt6T0N8WuuoTudPZXhbDG2U2ic5x+oTd+xEPTtBxFLoEhbHhP3uaRRuH4lfu+v9EnwN0whqCoGH6yVogU/H7wGyqgwhc4zuohpSxQ2PqGVfRh3g9QyeN4k=[/tex]故题设瑕积分发散。
举一反三
- 判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=3.786x2.429]uYo4SrtjkqYath3mU9F8mIafMuDE4IDErczPUhXqR9KnRxOPKLNv+K6WMPiw4f97[/tex]；
- 判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=4.143x2.429]uYo4SrtjkqYath3mU9F8mIafMuDE4IDErczPUhXqR9JGuQ6vRSqwpQhMrlcp3pIX[/tex]；
- 判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=8.571x2.429]QDF3on418hztfquUcJypQUD4pGCkSL4igF+a7WofsEMi2yyfxuDEhzOze6mX284R[/tex]；
- 判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=4.786x2.429]JaALcY6NgE/WO0gAdO+LtaK8Gv7gRGjpO5nuglI77UVTNbMciBm9FK2CYNgOjJY6[/tex]；
- 判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=5.214x2.429]/gTipYodITWi1ZaplQ4CsymIZlBP8ytCWoID1T+JX9c/UpBSKr3X7jYFgOgJt6b+[/tex]；
内容
- 0
判断下列各广义积分的收敛性，如果收敛，如果收敛，计算广义积分的值：[tex=7.643x2.5]uQtO/gWzLmR0vkt7wENDmc6RFeTiNBXtFTa0vDhxQbByxQ51bN/tLErdpAt5fsFDBqtAYe0KNVP/PRADMSjtAA==[/tex]；
- 1
判断下列各广义积分的敛散性，若收敛，计算其值：[br][/br][tex=5.214x2.5]awhjtcMFG4YY9lg9J4GlzhbSKqT+PxD1frooHTJ2q47fObI1expLpMZ2Z99IvgbM[/tex]；
- 2
判断广义积分的敛散性，如果收敛，计算广义积分的值[tex=8.214x2.714]qN8fOJEmxCPwE8y3sw7Sc5ihkdgcKsiHAWt1uSpa7G+wlnW1T0uikoxImmEQpfOF[/tex].
- 3
判断广义积分的敛散性，如果收敛，计算广义积分的值[tex=4.786x2.857]D+OdHpWjBNPXoMUoCawgfgRygfpHj9Nfv8vEHTf1ab8XYMUM8XQZ2yUc69fyBkSq[/tex].
- 4
判断广义积分的敛散性，如果收敛，计算广义积分的值[tex=5.143x2.714]wJGaTThFo41W0bFf87CfUvIWGnlpdJBsTDEk5Xw7Msvat+mLefxZGYXAQZNKC941[/tex].