设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的圆弧形细棒, 其线密度为常数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]。在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的引力。

2022-06-30

设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的圆弧形细棒, 其线密度为常数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]。在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的引力。

答案：

解：如图 6 - 21 建立坐标系, 则相应小区间[tex=3.786x1.357]5/krfiDWk6f8LLsM45L2Bn7R1FjtGBwpfx7bAme6yi4QSpI0CUIVj5rMpy4uPeSp[/tex]的弧长为[tex=1.786x1.0]J67mzzql567ginhOptUFH5BYN5m9Hd0ObHyHGBatnHY=[/tex]，根据对称性可知所求的铅直方向引力分量为零，水平方向的引力分量为[tex=16.929x3.071]gnWW1RL5hh+IK0AbOUFTGvBGL2dvIaiNj+qLe2jFq4kl4p/DJ2Yu1tdHdMgMydClZgq1b2NaW65I/D/OAjP4OWpsEYm2gnLGZ8Cr6kv+T5WIPJAtQbzyNUVhSoSY8zUjwbmxOef4g+JrVhL3L+aOKHP+rVF+/Lx+pLtg5XB804FC6vyggEX7vIiq4SPl2qSK7zrM10sRDczZ0IoJEXnjQg==[/tex]。故所求引力的大小为 [tex=5.286x2.071]q1Z8iAwa19gdnGpHxkp1lIWDAKSpP7U0sbn06LjBg48hdwdeAowQe2GEVuh0Lk3H[/tex]， 方向为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]指向圆弧的中心。[img=337x364]17737a6026b55b0.png[/img]

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴上有一长度为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 、线密度为常数 [tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex] 的细棒，在细棒右端的距离为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex](图 6 - 22 ）, 已知万有引力常量为[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，则质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]和细棒之间的引力的大小为[img=348x94]17737b319000ca9.png[/img] 未知类型：{'options': ['[tex=6.357x2.857]GaASBvmZJdWUowORSNmb0ANf/i3RUelThjlZtiFxaZqtk4YYbE6mC0VCmZLPNOkUVJxvt5E/kxEvC/5bZBkvBg==[/tex]', '[tex=6.214x2.929]2ISuLNaYQn73EAWBeKPtOHRd4pO0s1Xows/d41N7V73TAqm/wHXzzg83/cXDdtwvrf2EQ5WWV4fN8Ld8cmRlFQ==[/tex]', '[tex=7.071x3.0]XWOHfu810hxwEtjOLJh4U4suHapQhMEhpiJUaCHcpH6OE6HUNRD9+jyB6KrU6biSOlwmWt27ri9cbpg7jA8fnopOU8BVfuH93y4rVgAiOo0=[/tex]', '[tex=7.143x3.0]6PVoCiB2cz8f93Jx3d3nq//+DO2icqoqZJv+RH5e6R5o7AfYCi/kZzoLtT/Hhoj4qCLyXhcg8/FoVOoQ8dmQ/qEb2jlK0T3VxjxAK/tzi8k=[/tex]'], 'type': 102}
1
设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。
2
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 中心角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的圆弧形细棒，其线密度为常数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，试求该细棒对质点 [tex=0.929x1.0]0JGy0+T0LKpZritHO9Ytog==[/tex] 的引力。
3
一均匀细直棒，长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，质量为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，在它中垂线上距棒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求该棒对质点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的引力 .
4
已知地球质量为 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] , 半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] . 一质量为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 的火箭从地面上升到距地面高度为 [tex=1.286x1.0]lypRDMqkTbBynrQJ4Eg/jA==[/tex] 处. 求在此过程中，地球引力对火箭作的功.