三人估计比赛结果，甲说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第一，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]第二"。乙说"[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气丙说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气结果三人估计都不全对，但都对了一个，问[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的名次

2022-06-28

三人估计比赛结果，甲说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第一，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]第二"。乙说"[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气丙说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气结果三人估计都不全对，但都对了一个，问[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的名次

答案：

设[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是第一。[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]:[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是第二。[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]:[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是第二。[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]:[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是第四。[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是第二。由题意得[tex=10.5x1.429]qxcddM5YLQIot0+HYj4I3FSvpcx5ygJhz44cvBIFGhNVg5SqEEKBahDCNlWU4zkYyiwZOGMYbfmbKVEM1Jw/Tg==[/tex][tex=28.143x1.357]6oSx/K5XZFw3nNa7cfPiQlaOkFPFF9bKB8MUULAHCUH8NoFMP5khGqEx6LxrxPC/dW0XtqCs67Wx9EeTB2zLJDIF2rTMccUJScT8nL7MZTUdkh6sWDXyvysGrKuVdd7oA7Ph2aTl/hvAqn5U1U+Bdr60rfuTE7LCEroxmWHamP/oznMxYXNUk7gLa9nLQLdR[/tex][tex=4.357x1.357]KX60kIXcrvhT3sXOdm3uk6aMj2c0P5fKDoLVWtPN84k=[/tex][tex=28.643x1.357]6oSx/K5XZFw3nNa7cfPiQlaOkFPFF9bKB8MUULAHCUFvHvLWuyVcqiamVSy0/V/NVK6GFaUlnnd0C8H1/8ea4vL2ibEu5Z8tsSOdSI6f02Z83xL0t24G3Y1VDqHoJjxVBs8m1lntVXLmzgc5X26Y1juTpkfy7CdCHHfV0SzcEQesaUIlFawC8+V7DDWG/Skh8DrK2mblIVoIESKa+IuXEw==[/tex][tex=20.143x1.357]jd5pDiXx47KjpQSdjo7v1gwZf9uxsf3UQ/LIE/8F5hUZafWV/zVyZ/mBi2ZP7gvJnDEBDJnXpGp7Whpf1zP4d0SZ4sYP4DhrwvbqKflrWDtAF7tNdLJsdMUEfjuj7uVW[/tex]因为[tex=17.857x1.357]BK8GDI3pQXER7+iFW20Nog530Kr9u3s3A42zqFh0i019GFzjTcnUfecPNz1SbMbQA+2VzXLKAx9kFs9ewqtMupi+K1QKRgheIc64LUagyGkpEI/4YSBzmWsmwocgcyt6[/tex]不合题意，所以原式可化为[tex=29.214x1.357]LGVJxyPwYD7LNRT3ug39fly3tWLdQLtG/ep/HCWq3xywpiHDBJMpKfgblZLSd2fngzhrnbvo2xAdhAcCg+ysNZdNkPgiFEkiBOQHwdzRz3wOE1iZWDZijCYTLyuzC5BSHnng1koXY0wGy6hYQiSQCGVP2d8k4V8RWqLsQt3RFaxo2DmJrYU5rgb9bd/vKQN4[/tex][tex=28.071x1.357]6oSx/K5XZFw3nNa7cfPiQjp6XBkF0g/6dOrtS+KHlUNkq/0MkOLMtYV/8oJPbLXyGIuuBNuuunX+d/2wVspBU53y7y8xz8Y7NZ5zG6KafxLl4hK+KwIM77sZhJFwLQtYVdmrfZbL83GadMUoFAdTMpKE5hAadeevaSFYGEANHzPSiVOquid0x0NGQI5a5NR7FpgxG9Oy7NF2o30EGKp7HA==[/tex][tex=26.143x1.357]OHNZh8MwMA5YidqXE9hnYpRJ0cJdx9XXRYRTs0qlN/cHaLzn16NY/q/rBxf753fbVgedk0Rxdxlw7hTHkCMvlM2zfnNXiFRbuvu5XMGOghQqbSyopYnSZyugbiORV57M+FPol5Bj809R7eOlEtAngkDt5kHwMqrMTnCTvzIC5e64uYbwjgegMA/agb+IXBcn[/tex][tex=23.286x1.357]6oSx/K5XZFw3nNa7cfPiQjp6XBkF0g/6dOrtS+KHlUNkq/0MkOLMtYV/8oJPbLXy7drmVaazxBGV/+W41sp5go28tSs1FiYNCP9bGBKMcPFLjvbFUlmjEDyjPOuDV8SWRVju03a5aRpxKHMm7ySQgC9SDM+U9HIKgchoswEhRI8=[/tex]因[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]矛盾，故[tex=10.0x1.214]N5CY+GOiwccZE0VtRoeHPCvJ6tBT+CeTTOv8Q9VujeEtW3WNePpmUqeLZQ7z3IWPoZUKE4Hb7lvZokg+7CTkzA==[/tex]为真，即[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不是第一，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是第二，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不是第二， [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 为第四， [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不是第二。于是得:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是第三，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是第二，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是第一，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 是第四。

举一反三

内容

0
一个消费者具有VNM效用函数，他面临四种结局：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]、[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]。其偏好序为[tex=7.071x1.071]MgN7cMaVyr8GhcJED6QFOQ==[/tex]。试验显示，他认为[tex=14.286x1.214]fqWrF1VXYkBEKbG5Gcddn8NVkZ2GIGKq4fekSggId9E=[/tex]（这里的等号表示“无差异”）。请对[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]、[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]四种结局构造出一组VNM效用值。
1
三块平行金属板 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，面积都是 [tex=4.643x1.214]HWnG77xXCFlYbw8wmygDUw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]ZHmPwG7WPz7LcSAtcOvxSw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]hwsv1DcY2xzIk42ufGnEZA==[/tex]， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 接地， [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板带有正电荷 [tex=5.214x1.429]Q4QhwqerSaW0BKzZSrnbjutWe7/KBwrbo2irHpVDD80=[/tex]，忽略边缘效应．求[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 板上的电荷为多少？[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板电势为多少？[img=238x212]17a8582f6418b64.png[/img]
2
证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是集合且[tex=3.429x1.357]m6jJ2asksOt8gmZtm1JlTg==[/tex]和[tex=3.5x1.357]4ij9NbbLctnT6PBTfN00pA==[/tex]，则[tex=7.429x1.357]hfGASQ9I7L7FqpMMAeRomu08yqNcyCmFj/LdoiQ1kJo=[/tex]。
3
化合物[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的分子式为[tex=3.071x1.214]2qQvRyrM+m7aN4BTDXCt+w==[/tex],与高锰酸钾酸性溶液作用生成酸。[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与三溴化磷作用生成[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex];[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与氢氧化钾的乙醇溶液作用生成[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex];[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]与溴化氢作用生成[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex];[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]与氢氧化钾水溶液作用生成[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex],而[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的同分异构体。试写出[tex=3.929x1.214]W1uTpzbbehOOliAP2ns4cw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]的构造式。[br][/br]
4
如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]相似，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]与[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]相似，证明：[tex=4.571x2.786]dEdrC9SQsN/3Vx39SaFo4KF1WyKLO/mJ0aYXcSqCqIW6/3WlgwxtaTp2ljjBxZTnnmt80jT4HNsVcGBiJ86+fQ==[/tex]与[tex=4.643x2.786]dEdrC9SQsN/3Vx39SaFo4JZ2xrpVClgEXQGDqo43mPAE2jwXQlOMnLfpXaqyoLykDaHVUwx4Gu5tbq6ulORXOw==[/tex]相似．