设G是一个群，H≤G，K≤G，则HK≤G.
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举一反三
- 设G是有限群，且H＜G．证明：
- 设[H, °]和[K, °]是群[G, °]的子群，下面那个代数系统一定是[G, °]的子群 未知类型：{'options': ['[HK, °]，HK={hk| h∈H ∧ k∈K}', '[H∩K, °]', '[H-K, °]', '[K-H, °]'], 'type': 102}
- 设<H, ∗>，<K, ∗>是群<G, ∗>的⼦群，下⾯哪个代数系统也是<G, ∗>的⼦群： A: <H-K, ∗> B: <H∪K, ∗> C: <H∩K, ∗> D: <H-K, ∗>
- 设〈G，∘〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示成a＝gi(i∈Z)，则称群〈G，∘〉是由g生成的（）。 A: 置换群 B: 交换群 C: 循环群 D: 同态群
- 设G是一个哈密尔顿图，则G一定是()
内容
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设F,G,H是任意的关系, 则 (F∘G)∘H=F∘(G∘H).
- 1
设图G与图G'同构，图G中有一个长度为k的圈，则图G'中有一个长度为k的圈。
- 2
设F、G、H是非空集合A上的关系，则下面成立的是( ). A: F○(G∪H)=F○G∪F○H B: (G∪H)○F=G○F∪H○F C: (F○G)○H=F○(G○H) D: F○(G∩H)=F○G∩F○H
- 3
下列论述正确的有( ). 未知类型：{'options': ['给定群 的任意正规子群 ，则商群>一定是唯一的。', '假设是 n 阶有限群，则对 [img=14x13]17da657a8e848db.png[/img]a∈G, |A|| n 。', '假设 ＜G,*＞ 是一个群，H 是 G 的非空子集，则 ＜H,*＞ 是＜G,*＞ 子群的充要条件是：对[img=14x13]17da657a8e848db.png[/img] a,b∈H，有 a*b∈H。', '＜H,*＞是群＜G,*＞ 的子群，如果＜H,*＞是可交换群，则＜H,*＞不一定是＜G,*＞ 的正规子群。'], 'type': 102}
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设<G,*>是群，<A,*>和<B,*>是<G,*>，证明：若[tex=4.214x1.0]ip+1FKNhd1AO57Hp+9teDw==[/tex]，则A=G或B=G。