（3.4作业）讨论 N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为 a),其 2N个格波解,当M=m时与一维单原子链的结果一一对应
如图所示,质量为M的原子位于2n-1,2n+1,2n+3 …… 质量为m的原子位于2n,2n+2,2n+4 …… ………………….1分 牛顿运动方程: ………………….2分 体系N个原胞,有2N个独立的方程 方程解的形式: ………………….2分 将上两式带回到运动方程得到:得: ………………….2分 若A、B有非零的解,系数行列式满足: 得: 两种不同的格波的色散关系: ………………….2分 第一布里渊区: 第一布里渊区允许q的数目: 对应一个q有两支格波:一支声学波和一支光学波。总的格波数目为2N。 ………………….2分 当M=m: 得: 即:; 在长波极限(,>>a)情况下: 当,,与一维单原子晶格格波的色散关系一致。 ………………….2分
举一反三
内容
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对于一条有2N个原子组成的一维双原子链，其独立格波数目是？ A: 以下都不对 B: 2N C: N D: 4N
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有一个一维原子链，共有N个原子，该一维原子链对应的晶格的格点包含3个原子，则此原子链振动的波矢取值数量为： A: N B: N/3
- 2
对于一条有N个原子的一维双原子链，独立格波的数目是？ A: N B: 2N C: 3N D: 以上都不是
- 3
对于一条有N个原子的一维单原子链，独立格波的数目是？ A: N B: 2N C: 3N D: 以上都不是
- 4
对于一条有N个原子的一维单原子链，独立格波的数目是？ A: N B: 2N C: 3N D: 以上都不是