已知系统的开环传递函数为 [tex=12.143x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaJQiCWAvsgXXSoW+xONDWzlhzF8CZX4S+1yBOtqtRmzI[/tex], 试绘制系统的正、负反馈两种根轨迹。
（1） 正反馈系统的根轨迹。(此时应该按零度根轨迹规则绘制）[br][/br]1）起点：四个开环极点[tex=16.5x1.214]kjrFVXsj0gSLTTlD4WJxvN12/xsDMgjimTwe1CO92kQwLlM4jdHcGjkqQg8y8SYL[/tex] 。2）终点: 一个有限开环零点[tex=6.929x1.214]RCFJf3kL518Q6Zhd0/C5yxY3irL3RHbaaA8hGafdKSk=[/tex] 。3）实轴上 [tex=10.571x1.286]tAbfPu/5JxwwWhdUCkjuMS7GV+ITzjr6AJicx4a0iRLAyVGol6tKO9alUuEH5+FU[/tex]为根轨迹区间。4）根轨迹渐近线[tex=10.0x2.429]ydCu96UB6H2jVDBDMnXNMAfb7kNw2a3kR7yQereSuh5VrZQvx0kgcwvB73FJC3PDl20rhpZGYqSEET01hBghpw==[/tex][tex=10.429x2.5]ByMCqRXE2Op4eMU82Hb4EBln8uqQmfFALqAwi9o1QmvlFe9jJQF7MooCQK7i3ldCNry+MmiOj+E6uedrqnzOHQ==[/tex]5）根轨迹的分离点 [tex=10.571x1.429]R1xihkiLXazWwg4+dSExdHusoKyBAO3T3YzoKq/An5XoZBhM3Xnj0FQ8Kklthjyz[/tex]得:[tex=20.786x3.214]sUy2GrcuAtHKZUVSg3WEMaSPkI5Xcx7XqVGjxeSz3O//wMcettKxeqHrkXf2VLA6MKkMQS7gwYic/2wD7jsrCMOjMHEpzn4kAktoKGKEciKiakfp4brHQR0G/F8eO+2MwglyqIepBI++sFGb+Fy6IUtHF7c5FpuFOCSjOtRzfOA9XsN1cjBfzwzHlsehZJJe[/tex]求得: [tex=15.643x1.286]jwXxiDpFHeiJut1G8nxm/ARvHKnLku4KeMr1wHTzb1DAMzYfer0s8LmxUMz2X0eR5qEX+Kh5gxL8NVbt1GYVSw==[/tex]根据实轴上系统根轨迹的分布，所以分离点为 [tex=3.429x1.214]/Wd21YuWBz++65o4Jfu2Uw==[/tex] 。 正反馈系统根轨迹如图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex] 所示。（2）负反馈系统的根轨迹。（此时应该按常规根轨迹规则绘制）1）起点: 四个开环极点 [tex=16.5x1.214]kjrFVXsj0gSLTTlD4WJxvN12/xsDMgjimTwe1CO92kQwLlM4jdHcGjkqQg8y8SYL[/tex] 。2）终点：一个有限开环零点[tex=6.929x1.214]RCFJf3kL518Q6Zhd0/C5yxY3irL3RHbaaA8hGafdKSk=[/tex]3）实轴上 [tex=7.714x1.286]AjIvPhwcemEgcMeBpgq/ZVdtxmmVMZ4/6isFyzULUYc=[/tex] 为根轨迹区间。4）根轨迹渐近线[tex=14.786x5.143]Ui0p12wdhGlXbl4bV2V+Q/1NG5cQ8KCcD4z34RWtdBeP2FeCQieRpBAzW3EE5L8GbtGqurgwRph5ksV5D0rCwzcHIyJRmqECitDMIDGNDKjNbWGAls4ITG1L192b3lT2s3RzzMbIZFRDKjbKe8vDw7acv5iyLZ+nYonEro74OzQ=[/tex]5）根轨迹与虛轴的交点 系统的闭环特征方程为: [tex=11.929x1.357]DifEH7T2Ugz2dmNbKI3klwcEAbPF1IrVZuYrCOVy9Jk=[/tex] 将[tex=1.071x1.214]jdYBqnx2iryRNcK2pOeYew==[/tex]代人 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex], 整理得： [tex=14.357x1.571]oXfGprFpqup6NvLYh3mDAozQ+NvUFwxR0pqcRtFf7FTZEFG4yg1BvbcsjRqCSBDsHLJXhiK+gaSx19jcrl6G4Fnst8xKO6f/V6mzKdytK1o=[/tex][tex=6.786x1.357]V/P96oH4qyVirmjFK5YPvV2PPgvRwMQehh4opolNF1I=[/tex]由此可得下列联立方程：[tex=6.357x1.571]JUQj0ObG437ABdbaU9qlTmNIxdu/o+400gJEqvZLTwyf/OEhWNI+plgXSSvVE07A[/tex]解得:[tex=9.143x1.5]rxkaWpNY1RubvzZOoi7cj7/tpM9lEqYSYceGhJCmBa+JH1q4XJZGFJFiG2j8T5bs[/tex]负反馈系统根轨迹如图 所示。[img=1082x606]17af70f2e03e120.png[/img]
举一反三
- 已知正反馈系统开环传递函数为 [tex=8.786x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaFVsCzRCbgs+EcwxFvHQLqY5b42PU9szsJ0TXQLqm76G[/tex], 试绘制系统 的根轨迹。
- 设控制系统的开环传递函数为 [tex=14.071x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaPm3FTby9xa3mJFAu806W+0y4o+zXDa1jCMp3bk1BaGVuYWzzyOut58Ruczyl0C75g==[/tex]试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
- 已知控制系统的开环传递函数为[tex=11.286x2.786]2XBsv7YRn5vyTDV1lOtWPqqnBWvDNBRUrKb5vhUXix2KZJDDkrcByDjYI7g4fuiZv/LJtEkIrzDzKpB7Nx/eDA==[/tex]试概略绘制系统根轨迹。
- 设控制系统的开环传递函数为[tex=14.929x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaCT+5+7mYgt2LUmxWshv7DiMpfyO7sT6fDNW2vAzlmCmkt6isG85V+4VJ+GebGhxrg==[/tex][br][/br]试画出该系统的根轨迹。
- 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 [tex=14.5x2.714]2XBsv7YRn5vyTDV1lOtWPpjGZoEIDjxpVCw4al3jgUDNkhCCfwtOnTPeho8EfQqOR5l4qN8Fl5Z0QPInsli2Eg==[/tex]
内容
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已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。[tex=12.214x2.714]tbRgl6jgpcMAA4ZGXQQG6a2Jh0NoxBl1/ew50jhe2jL8t91V1dVJcAgkGizI8pt1[/tex]
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已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为[tex=10.643x2.643]Ad251AR636QxngHakzVZqH6OqoOUQM7oInv2D0qIYHJdh4OFHXhVvSfPX2gEzlVD[/tex]试绘制时间常数T从零变到无穷时的闭环根轨迹。
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单位反馈系统的开环传输函数为[p=align:center][tex=9.071x2.714]HnPGdICJuwbiCXIr3qi7APCkO5GL16SOO1NB3a0ss7x81nNaS+nW0OnbAievwzhj[/tex]试分别绘制正反馈和负反馈系统的根轨迹图。
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已知单位负反馈系统的开环传递函数为[p=align:center][tex=8.571x2.714]3Rjxt2UridKD7VoIXM90SEsyNTlu7fL1VU+m3vynQ1U4ElxB5QdfWk5iZwsJe6CY[/tex][br][/br]当 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]从零到无穷变化时,绘制系统的闭环根轨迹;
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已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。[tex=12.0x2.714]2XBsv7YRn5vyTDV1lOtWPhsbQVvm/nTyqR3p5uyxmJRIaVA8uXHL85L3kb7mdgaDNneXc20RuvrqddTpK8/uOg==[/tex]