沿指定曲线的正向计算下列各积分:[tex=5.5x2.643]akYBt0xscOyVOI2j2tXZdZ7NEGY0WXWzH2j4UVoRs4o=[/tex], [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为包围 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 的闭曲线.

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-27

沿指定曲线的正向计算下列各积分:[tex=5.5x2.643]akYBt0xscOyVOI2j2tXZdZ7NEGY0WXWzH2j4UVoRs4o=[/tex], [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为包围 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 的闭曲线.

答案：

解: 因为  [tex=3.071x1.214]Tnypx32Qb16nrXkdr2sZTA==[/tex]  在积分曲线  [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]  内解析，所以由柯西-古萨基本定理，得 [tex=6.786x2.643]akYBt0xscOyVOI2j2tXZdSuCRcjV0Xmlkzx3tuZ1Z1k=[/tex] .

举一反三

内容

0
利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.214x2.643]+k3ZWytGuglESD3BRXOwFRCPnSVrZRI26XbHAa0zO5mjqDLU7gGm8pphmuqCQn7yFMH9M4JGfnlkjNiCuhLadJCD7/YgTLsAqNNfcvbvuvU=[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是平面[tex=4.929x1.214]Rm56OVvtDufGYmXK7HXyCQ==[/tex]在第一卦限部分的边界曲线；
1
计算下列积分：[tex=7.857x2.643]K8JnqUKuGD45MIdILhZky7hjQSWbdRCEsjZQZh5TXooH0iDOJ7wYYepYrzEFCQ2j[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=4.214x1.357]H+potUBb+5x2HX3ZLXedoA==[/tex].
2
计算下列积分， [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为正向圆周。[p=align:center][tex=11.571x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw77KDoFPNRHxAmwvnVX4/UW0UNZ1HK7+qFDWeY50PcXSmbWLdIucOY/0p8FRDteF1kw==[/tex]
3
计算下列各积分， [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为正向圆周。[tex=4.929x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw71d/NWLfWW6MuO724tWZeAhghxHlEZo9j/kaPOHoeyYs[/tex]([tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 为一整数 ), [tex=5.143x1.357]MBlCfCnIrPkq2CO2XCtTIQ==[/tex] .
4
计算下列曲线积分：[tex=2.786x2.643]p4uH8sI1w08l/MZIPZcF4xGKIDPSJmKtfGwWdsrkEYI=[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.429]loDfoqup1YXh6ZSQ0Tjmew==[/tex]上由点[tex=2.286x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]到点[tex=2.286x1.357]33T341VNhz20Mh+YHkpRLQ==[/tex]的一段弧；