证明：若[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]都是正交矩阵，则[tex=1.786x1.0]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXSxs+AdhR+cQdE4VOlL9uokw=[/tex]也是正交矩阵．
举一反三
- 证明：若[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为正交矩阵，则[tex=4.0x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3p++jDCQRPxgzK6f4s5kcbm8KvFzz2Pb4xs+HVlv7yxu[/tex]也是正交矩阵，且[tex=2.714x1.357]MzmmROCjjtWxSw9nY2Sa7Frr3eEznwYGSofxy2iJi3Q=[/tex]或[tex=2.071x1.357]008hBodmBjtJXiml3znQOw==[/tex]．
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]，[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]都是正定矩阵，证明：[tex=3.0x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgi6pxFN4tTQV4LSHcTIya2I=[/tex]也是正定矩阵．
- 设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题 设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]是两个对称矩阵,则[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]的和与差必为对称矩阵.
- 证明 : [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]等价[tex=6.0x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypoq3IQ7QclgeLoMmm5iONK3lL6EtObbet4fAi1sH8Hks9c6PHJdjh25JURieyVlaheBiPmz+DyVUgv1wp3+YvO9g=[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵，试证: [tex=1.857x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3ie5OUTtMdsQ6cWRbbnRY8c=[/tex] 和[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 也是正交矩阵.