证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则A+B,A-2B也是对称矩阵。
举一反三
- 若A,B都是n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵。
- 设$A,B$是$n$阶方阵，则下列结论正确的是（ ）。 A: 若$A^{2}=0$,则$A=0$; B: 若$A$是对称矩阵，则$A^{2}$也是对称矩阵； C: 若$A$是反对称矩阵，则$A^{2}$也是反对称矩阵； D: $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$.
- 证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换。
- 设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明[tex=2.929x1.286]tRZxGTactfwSEdX5gS6e4Q==[/tex]也是对称矩阵。
- 中国大学MOOC: 若矩阵A为对称矩阵，并且A+B也是对称矩阵，则B一定为（ ）