A: \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
B: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
C: \begin{bmatrix} -1 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
D: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
举一反三
- 设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`\Lambda =` A: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}
- \(A\)同上题,将其对角化\(A=S\Lambda S^{-1}\)的方阵\(S\)可以是 A: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 设\(E\)是初等阵，表示第3行减去第1行的7倍，则\(E^{-1}=\) A: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & -7 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 下列哪个矩阵的列空间是和其他三个矩阵的列空间不同的 A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)
- 下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
内容
- 0
下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） A: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & { - 3} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 1 & 3 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 3 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 1
设\( A \)为三阶方阵，将\( A \)的第1列与第2列交换得\( B \)，再把\( B \) 的第2列加到第3列得\( C \)，则满足\( AQ = C \)的可逆阵\( Q \)为（ ） A: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 2
下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大? A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 3
设3阶实对称矩阵\( A \)的秩为2，且\( {A^2} - A = O \) ，则\( A \)相似于（ ） A: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ { - 1} & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 1 & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
- 4
二、分块矩阵\(\begin{bmatrix}A & 0 \\ 0 & B\end{bmatrix}\begin{bmatrix}C & 0 \\ 0 & D\end{bmatrix}\)可乘的必要条件是____A. \(A\)的列数等于\(C\)的列数 <br/>B. \(A\)的列数等于\(C\)的行数 <br/>C. \(A\)的行数等于\(C\)的列数 <br/>D. \(A\)的行数等于\(C\)的行数 A: B: C: D: