设方程组\(\begin{bmatrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\\1\\-2\end{bmatrix}\)有无穷多解，则\(a=\)______

设矩阵\(N=\begin{bmatrix} 0 & A \\ B & 0 \end{bmatrix}\)，其中\(A=\begin{bmatrix}4 & 1 \\ 3& 1\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0& 1\end{bmatrix}\)，则\(N^{-1}=\)

矩阵(A=egin{bmatrix}1&2&-1 \ 3&4&-3\ 5&-4&1 end{bmatrix})可逆.

矩阵(A=egin{bmatrix}0&1&3&2\0&4&-1&3\0&0&2&1\0&5&-4&3end{bmatrix})，则(A)的秩为______

已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}\)，则\(A^{-1}=A\)

\(矩阵A=\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\end{bmatrix}的非零特征值是\)______

求下面矩阵的 Cholesky 分解 （다음 행렬의 Cholesky factorization을 구하시오）. \begin{bmatrix}<br/>1\ \,\, 3\ \,\, 7\\ <br/>3\ 10\ 26\\ <br/>7\ 26\ 75\\<br/>\end{bmatrix} A: \(U=\begin{bmatrix}<br/>1\ 3\ 7\\ <br/>0\ 1\ 5\\ <br/>0\ 0\ 1\\<br/>\end{bmatrix}\) B: \(U=\begin{bmatrix}<br/>1\ 2\ 7\\ <br/>0\ 3\ 5\\ <br/>0\ 0\ 1\\<br/>\end{bmatrix}\) C: \(U=\begin{bmatrix}<br/>1\ 3\ 7\\ <br/>0\ 2\ 5\\ <br/>0\ 0\ 1\\<br/>\end{bmatrix}\) D: \(U=\begin{bmatrix}<br/>1\ 3\ 1\\ <br/>0\ 1\ 5\\ <br/>0\ 0\ 7\\<br/>\end{bmatrix}\) E: \(U=\begin{bmatrix}<br/>1\ 2\ 7\\ <br/>0\ 3\ 1\\ <br/>0\ 0\ 1\\<br/>\end{bmatrix}\)

已知\(A=\begin{bmatrix}1 &0&1 \\ 0&2&0\\ -1&0&1 \end{bmatrix}\)，且\(AB+E=A^2+B\)，则\(B=A+E\).

设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`\Lambda =` A: \begin{bmatrix} 0 &amp; 0 &amp;0 \\ 0 &amp; 0&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp;0 \\ 0 &amp; 0&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} 0 &amp; 0 &amp;0 \\ 0 &amp; 0&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 &amp;0 &amp;0 \\ 0 &amp; 1&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 \end{bmatrix}

已知矩阵(A=egin{bmatrix} 1&2 &3 \4 &5 &6 end{bmatrix})，若对A做初等变换，可将矩阵A化为单位阵.